Deduza:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para deduzir a equação da entropia
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia, calor específico a pressão constante (
), a constante dos gases (
), e como a temperatura (
) e a pressão (
) afetam a entropia. Vamos precisar entender como a entropia se relaciona com a transferência de calor e as mudanças nas condições do sistema.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a entropia (
) é uma medida da desordem ou da quantidade de informação em um sistema. Em termodinâmica, a variação de entropia (
) para um processo reversível pode ser dada por:
Aqui,
é o calor trocado de forma reversível e
é a temperatura.
Passo 3
Agora, vamos considerar um processo a pressão constante. Nesse caso, o calor trocado reversivelmente (
) pode ser expresso usando o calor específico a pressão constante (
):
Substituindo isso na fórmula da variação de entropia, temos:
Passo 4
Além da variação de entropia devido à mudança de temperatura, em processos envolvendo gases, também há uma contribuição da mudança de pressão. Para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela equação de estado:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Passo 5
Rearranjando a equação dos gases ideais para expressar
:
Agora, se considerarmos que a entropia também depende da pressão, podemos relacionar essa dependência usando a derivada de
em relação a
mantendo
constante.
Passo 6
A variação de entropia devido à pressão pode ser expressa como:
Esta expressão vem do fato de que, ao aumentar a pressão a temperatura constante, a entropia diminui, e vice-versa.
Passo 7
Agora, juntando as duas contribuições à variação de entropia (devido à temperatura e à pressão), temos:
Onde
�� uma constante de integração que representa a entropia padrão do sistema.
Resposta
A entropia
é dada por:
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