Deduza:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para deduzir a equação da entropia . Para isso, vamos usar conceitos básicos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia, calor específico a pressão constante ( ), a constante dos gases ( ), e como a temperatura ( ) e a pressão ( ) afetam a entropia. Vamos precisar entender como a entropia se relaciona com a transferência de calor e as mudanças nas condições do sistema.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a entropia ( ) é uma medida da desordem ou da quantidade de informação em um sistema. Em termodinâmica, a variação de entropia ( ) para um processo reversível pode ser dada por:
Aqui, é o calor trocado de forma reversível e é a temperatura.

Passo 3

Agora, vamos considerar um processo a pressão constante. Nesse caso, o calor trocado reversivelmente ( ) pode ser expresso usando o calor específico a pressão constante ( ):
Substituindo isso na fórmula da variação de entropia, temos:

Passo 4

Além da variação de entropia devido à mudança de temperatura, em processos envolvendo gases, também há uma contribuição da mudança de pressão. Para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada pela equação de estado:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.

Passo 5

Rearranjando a equação dos gases ideais para expressar :
Agora, se considerarmos que a entropia também depende da pressão, podemos relacionar essa dependência usando a derivada de em relação a mantendo constante.

Passo 6

A variação de entropia devido à pressão pode ser expressa como:
Esta expressão vem do fato de que, ao aumentar a pressão a temperatura constante, a entropia diminui, e vice-versa.

Passo 7

Agora, juntando as duas contribuições à variação de entropia (devido à temperatura e à pressão), temos:
Onde �� uma constante de integração que representa a entropia padrão do sistema.

Resposta

A entropia é dada por:

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