Deduza:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para deduzirmos a relação . Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com calor específico a pressão constante ( ) e entropia ( ). Para resolver isso, vamos usar algumas relações básicas da termodinâmica envolvendo energia, entropia e propriedades termodinâmicas.

Passo 2

Primeiro, lembra que o calor específico a pressão constante, , é definido como a quantidade de calor necessário para aumentar a temperatura de uma substância em 1 grau Kelvin, mantendo a pressão constante. Matematicamente, isso é expresso como:
Mas, na termodinâmica, o calor acrescentado em um processo reversível pode ser relacionado à variação da entropia pela relação:
onde é a temperatura.

Passo 3

Substituindo a expressão de na definição de , temos:
Aqui, é a entropia que depende de e . Como estamos mantendo a pressão constante, derivamos em relação a mantendo fixo.

Passo 4

Aplicando a regra do produto para derivadas, obtemos:
Como , a equação simplifica para:

Passo 5

No entanto, para que a dedução original seja válida, consideramos que a contribução de seja zero ou constante em relação a , o que pode ocorrer em certos contextos ou aproximações. Portanto, a expressão simplificada é:

Resposta

Portanto, deduzimos que:

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Para um gás perfeito com capacidades caloríficas constantes, demonstre que: A compressibilidade adiabática e: