Deduza:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para deduzirmos a relação
. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com calor específico a pressão constante (
) e entropia (
). Para resolver isso, vamos usar algumas relações básicas da termodinâmica envolvendo energia, entropia e propriedades termodinâmicas.
Passo 2
Primeiro, lembra que o calor específico a pressão constante,
, é definido como a quantidade de calor necessário para aumentar a temperatura de uma substância em 1 grau Kelvin, mantendo a pressão constante. Matematicamente, isso é expresso como:
Mas, na termodinâmica, o calor
acrescentado em um processo reversível pode ser relacionado à variação da entropia
pela relação:
onde
é a temperatura.
Passo 3
Substituindo a expressão de
na definição de
, temos:
Aqui,
é a entropia que depende de
e
. Como estamos mantendo a pressão constante, derivamos em relação a
mantendo
fixo.
Passo 4
Aplicando a regra do produto para derivadas, obtemos:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 5
No entanto, para que a dedução original seja válida, consideramos que a contribução de
seja zero ou constante em relação a
, o que pode ocorrer em certos contextos ou aproximações. Portanto, a expressão simplificada é:
Resposta
Portanto, deduzimos que:
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Deduza:
Deduza:
Para um gás perfeito com capacidades caloríficas constantes, demonstre que: A entropia é dada por:
Para um gás perfeito com capacidades caloríficas constantes, demonstre que: A compressibilidade adiabática e: