Deduza: S=integral CV d TT+n R cdot ln V+S0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para deduzir a expressão da entropia S = integral CV dTT + n R cdot ln V + S0 dada por:
Aqui, estamos trabalhando com Termodinâmica, mais especificamente com a relação da entropia em função da temperatura e do volume . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a capacidade calorífica a volume constante , a constante dos gases , e entender um pouco sobre integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da integral:
integral CV dTT
Isso significa que vamos integrar a capacidade calorífica a volume constante dividida por em relação a .

Passo 3

Se CV integral dTT = CV ln T + constante for constante, a integral fica bem direta. Vamos assumir que não depende de , o que é comum em muitos gases ideais. Assim, a integral fica:
A constante aqui será absorvida no , então vamos simplificar.

Passo 4

Agora, juntando tudo, temos:
S = CV ln T + n R cdot ln V + S0
Isso nos dá a expressão da entropia em termos de e , considerando a capacidade calorífica a volume constante e a constante dos gases.

Resposta

A expressão deduzida da entropia é:
S = CV ln T + n R cdot ln V + S0

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