Deduza:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para deduzir a relação
. Isso está dentro do conteúdo de Termodinâmica, especificamente envolvendo calor específico a volume constante (
) e entropia (
). Para resolver isso, vamos precisar usar as definições de calor específico, as propriedades das derivadas parciais e a relação entre energia interna e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o calor específico a volume constante é definido como a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do sistema em uma unidade, mantendo o volume constante. Matematicamente, isso é expresso como:
Aqui,
é a energia interna do sistema.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da definição de entropia (
) na termodinâmica. A entropia é uma medida da desordem do sistema e está relacionada à energia dispersa. A variação da energia interna pode ser relacionada à entropia e à temperatura através da seguinte relação fundamental:
Como estamos mantendo o volume constante (
), a equação simplifica para:
Passo 4
Com isso, podemos expressar a derivada da energia interna em relação à temperatura a volume constante:
Isso porque
, então dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Finalmente, substituímos a expressão de
que vimos no Passo 2:
Resposta
Portanto, deduzimos que:
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Para um gás perfeito com capacidades caloríficas constantes, demonstre que: A entropia é dada por: