Deduza o termo geral e escreva usando a notação de série:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual é o termo geral da série
e escrevê-la usando a notação de série. Isso envolve entender sequências geométricas, que são aquelas onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Vamos precisar identificar essa razão e a fórmula para o termo geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a razão da sequência. Observando os termos:
Perceba que cada denominador é 5, 25, 125, 625, etc., o que são potências de 5 (
etc.). Isso significa que a razão entre os termos é
porque:
Passo 3
Com a razão
identificada, podemos usar a fórmula do termo geral de uma sequência geométrica. A fórmula é:
onde:
-
é o termo geral, -
é o primeiro termo da sequência, -
é a razão, -
é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos dados. Aqui, o primeiro termo
é
e a razão
é
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, para escrever a série usando a notação de somatório, que é uma forma compacta de representar a soma de um número infinito de termos, usamos o símbolo
. A série fica assim: