x1+3 x2+x3=4
2 x1+2 x2+x3=-1
2 x1+3 x2+x3=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me mandou. A gente tem três equações com três incógnitas ( x1, x2, e x3). O conteúdo aqui é sobre sistemas lineares, e vamos usar o método de eliminação para encontrar os valores dessas incógnitas. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e simplificar o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as três equações para facilitar:
x1 + 3x2 + x3 = 4 (Equação 1) 2x1 + 2x2 + x3 = -1 (Equação 2) 2x1 + 3x2 + x3 = 3 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando uma variável. Vou escolher eliminar o x1. Para isso, podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2 e também da Equação 3.
Primeiro, subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
(2x1 + 2x2 + x3) - (x1 + 3x2 + x3) = -1 - 4
Simplificando:
x1 - x2 = -5 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, subtraindo a Equação 1 da Equação 3:
(2x1 + 3x2 + x3) - (x1 + 3x2 + x3) = 3 - 4
Simplificando:
x1 = -1 (Equação 5) çã

Passo 5

Com a Equação 5, já sabemos que x1 = -1. Vamos usar esse valor na Equação 4 para encontrar x2.
Substituindo x1 = -1 na Equação 4:
-1 - x2 = -5
Resolvendo para x2:
-x2 = -4 implies x2 = 4

Passo 6

Agora que temos os valores de x1 e x2, vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar x3.
Substituindo x1 = -1 e x2 = 4 na Equação 1:
-1 + 3(4) + x3 = 4
Simplificando:
-1 + 12 + x3 = 4 implies 11 + x3 = 4
Resolvendo para x3:
x3 = 4 - 11 implies x3 = -7

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = -1, x2 = 4, x3 = -7

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