Defeitos na encadernação cdot A máquina de encadernação de uma empresa tem uma probabilidade de 0,005 de produzir um livro defeituoso. Se essa máquina é usada para encadernar três livros, obtenha a probabilidade de (a) nenhum dos livros ter defeito, (b) pelo menos um dos livros ser defeituoso e © todos os livros serem defeituosos.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade relacionado a defeitos na encadernação de livros. A situação é a seguinte: uma máquina de encadernação tem uma probabilidade de de produzir um livro defeituoso. Precisamos calcular a probabilidade de diferentes cenários quando a máquina é usada para encadernar três livros. Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou falha).

Passo 2

Parte (a): Probabilidade de nenhum dos livros ter defeito
Queremos encontrar a probabilidade de que todos os três livros produzidos sejam perfeitos, ou seja, sem defeitos. Como a probabilidade de um livro ser perfeito é P(nenhum defeito) = (1 - p)^n = (0,995)^3 , e as produções são independentes, a probabilidade de todos os três serem perfeitos é:
P(nenhum defeito) = 0,995 times 0,995 times 0,995 approx 0,9851
Calculando:

Passo 3

Parte (b): Probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso
Para encontrar essa probabilidade, é mais fácil calcular o complementar da situação já resolvida na parte (a). Ou seja, é a probabilidade de que não ocorram todos perfeitos, o que equivale a pelo menos um defeito.
P(pelo menos um defeito) = 1 - P(nenhum defeito) = 1 - (0,995)^3
Calculando:
P(pelo menos um defeito) = 1 - 0,9851 = 0,0149

Passo 4

Parte ©: Probabilidade de todos os livros serem defeituosos
Queremos a probabilidade de que os três livros tenham defeito. Como cada livro tem uma probabilidade de P(todos defeituosos) = p^n = (0,005)^3 de ser defeituoso e as produções são independentes, a probabilidade é:
P(todos defeituosos) = 0,005 times 0,005 times 0,005 = 0,000000125
Calculando:

Resposta

(a) A probabilidade de nenhum dos livros ter defeito é aproximadamente 0,9851.
(b) A probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso é aproximadamente 0,0149.
© A probabilidade de todos os livros serem defeituosos é 0,000000125.

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