Defeitos na encadernação
A máquina de encadernação de uma empresa tem uma probabilidade de 0,005 de produzir um livro defeituoso. Se essa máquina é usada para encadernar três livros, obtenha a probabilidade de (a) nenhum dos livros ter defeito, (b) pelo menos um dos livros ser defeituoso e © todos os livros serem defeituosos.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade relacionado a defeitos na encadernação de livros. A situação é a seguinte: uma máquina de encadernação tem uma probabilidade de
de produzir um livro defeituoso. Precisamos calcular a probabilidade de diferentes cenários quando a máquina é usada para encadernar três livros. Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou falha).
Passo 2
Parte (a): Probabilidade de nenhum dos livros ter defeito
Queremos encontrar a probabilidade de que todos os três livros produzidos sejam perfeitos, ou seja, sem defeitos. Como a probabilidade de um livro ser perfeito é
, e as produções são independentes, a probabilidade de todos os três serem perfeitos é:
Calculando:
Passo 3
Parte (b): Probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso
Para encontrar essa probabilidade, é mais fácil calcular o complementar da situação já resolvida na parte (a). Ou seja, é a probabilidade de que não ocorram todos perfeitos, o que equivale a pelo menos um defeito.
Calculando:
Passo 4
Parte ©: Probabilidade de todos os livros serem defeituosos
Queremos a probabilidade de que os três livros tenham defeito. Como cada livro tem uma probabilidade de
de ser defeituoso e as produções são independentes, a probabilidade é:
Calculando:
Resposta
(a) A probabilidade de nenhum dos livros ter defeito é aproximadamente 0,9851.
(b) A probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso é aproximadamente 0,0149.
© A probabilidade de todos os livros serem defeituosos é 0,000000125.
Exercícios relacionados
Lâmpadas
Doze lâmpadas são testadas para ver se duram tanto quanto afirma o fabricante. Três não passam no teste. Duas são selecionadas ao acaso, sem reposição.
(a) Obtenha a probabilidade de as duas lâmpadas fracassarem no teste.
(b) Obtenha a probabilidade de as duas passarem no teste.
© Obtenha a probabilidade de pelo menos uma fracassar no teste.
(a) Obtenha a probabilidade de as duas lâmpadas fracassarem no teste.
(b) Obtenha a probabilidade de as duas passarem no teste.
© Obtenha a probabilidade de pelo menos uma fracassar no teste.
Em um grupo de 8 homens e 10 mulheres foram selecionadas 7 pessoas. Qual é a probabilidade de que dentre os selecionados tenhamos 5 homens - 2 mulheres?
Canhotos
Em uma amostra de mil pessoas ( 500 homens e 500 mulheres), 113 eram canhotas ( 63 homens e 50 mulheres). Os resultados da amostra aparecem na tabela. Duas pessoas da amostra não relacionadas são selecionadas ao acaso. Obtenha as probabilidades a seguir.
Gênero | ||||
---|---|---|---|---|
Homens | Mulheres | Total | ||
Mão <br> dominante | Esquerda | 63 | 50 | 113 |
Direita | 437 | 450 | 887 | |
Total | 500 | 500 | 1000 |
(a) Ambas as pessoas são homens canhotos.
(b) Ambas as pessoas são mulheres canhotas
© Pelo menos uma das pessoas é canhota.
(d) A primeira pessoa é um homem canhoto e a segunda é uma mulher canhota.
(e) Uma é um homem canhoto e a outra, uma mulher canhota.
(b) Ambas as pessoas são mulheres canhotas
© Pelo menos uma das pessoas é canhota.
(d) A primeira pessoa é um homem canhoto e a segunda é uma mulher canhota.
(e) Uma é um homem canhoto e a outra, uma mulher canhota.
Consertos
De quantas maneiras possíveis podem ser consertados três computadores e duas impressoras se (a) não houver restrições, (b) as impressoras forem consertadas em primeiro lugar e © os computadores forem consertados primeiro? (d) Se a ordem dos consertos não tiver restrição e ela for aleatória, qual será a probabilidade de uma impressora ser consertada em primeiro lugar?