Defeitos na encadernação
A máquina de encadernação de uma empresa tem uma probabilidade de 0,005 de produzir um livro defeituoso. Se essa máquina é usada para encadernar três livros, obtenha a probabilidade de (a) nenhum dos livros ter defeito, (b) pelo menos um dos livros ser defeituoso e © todos os livros serem defeituosos.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade relacionado a defeitos na encadernação de livros. A situação é a seguinte: uma máquina de encadernação tem uma probabilidade de
de produzir um livro defeituoso. Precisamos calcular a probabilidade de diferentes cenários quando a máquina é usada para encadernar três livros. Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou falha).
Passo 2
Parte (a): Probabilidade de nenhum dos livros ter defeito
Queremos encontrar a probabilidade de que todos os três livros produzidos sejam perfeitos, ou seja, sem defeitos. Como a probabilidade de um livro ser perfeito é
, e as produções são independentes, a probabilidade de todos os três serem perfeitos é:
Calculando:
Passo 3
Parte (b): Probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso
Para encontrar essa probabilidade, é mais fácil calcular o complementar da situação já resolvida na parte (a). Ou seja, é a probabilidade de que não ocorram todos perfeitos, o que equivale a pelo menos um defeito.
Calculando:
Passo 4
Parte ©: Probabilidade de todos os livros serem defeituosos
Queremos a probabilidade de que os três livros tenham defeito. Como cada livro tem uma probabilidade de
de ser defeituoso e as produções são independentes, a probabilidade é:
Calculando:
Resposta
(a) A probabilidade de nenhum dos livros ter defeito é aproximadamente 0,9851.
(b) A probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso é aproximadamente 0,0149.
© A probabilidade de todos os livros serem defeituosos é 0,000000125.