Defeitos na encadernação A máquina de encadernação de uma empresa tem uma probabilidade de 0,005 de produzir um livro defeituoso. Se essa máquina é usada para encadernar três livros, obtenha a probabilidade de (a) nenhum dos livros ter defeito, (b) pelo menos um dos livros ser defeituoso e © todos os livros serem defeituosos.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade relacionado a defeitos na encadernação de livros. A situação é a seguinte: uma máquina de encadernação tem uma probabilidade de de produzir um livro defeituoso. Precisamos calcular a probabilidade de diferentes cenários quando a máquina é usada para encadernar três livros. Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou falha).

Passo 2

Parte (a): Probabilidade de nenhum dos livros ter defeito
Queremos encontrar a probabilidade de que todos os três livros produzidos sejam perfeitos, ou seja, sem defeitos. Como a probabilidade de um livro ser perfeito é , e as produções são independentes, a probabilidade de todos os três serem perfeitos é:
Calculando:

Passo 3

Parte (b): Probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso
Para encontrar essa probabilidade, é mais fácil calcular o complementar da situação já resolvida na parte (a). Ou seja, é a probabilidade de que não ocorram todos perfeitos, o que equivale a pelo menos um defeito.
Calculando:

Passo 4

Parte ©: Probabilidade de todos os livros serem defeituosos
Queremos a probabilidade de que os três livros tenham defeito. Como cada livro tem uma probabilidade de de ser defeituoso e as produções são independentes, a probabilidade é:
Calculando:

Resposta

(a) A probabilidade de nenhum dos livros ter defeito é aproximadamente 0,9851.
(b) A probabilidade de pelo menos um dos livros ser defeituoso é aproximadamente 0,0149.
© A probabilidade de todos os livros serem defeituosos é 0,000000125.

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(b) Obtenha a probabilidade de as duas passarem no teste.
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Gênero
Homens Mulheres Total
Mão <br> dominante Esquerda 63 50 113
Direita 437 450 887
Total 500 500 1000
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(b) Ambas as pessoas são mulheres canhotas
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