Em um grupo de 8 homens e 10 mulheres foram selecionadas 7 pessoas. Qual é a probabilidade de que dentre os selecionados tenhamos 5 homens - 2 mulheres?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo combinações. Temos um grupo composto por 8 homens e 10 mulheres, totalizando 18 pessoas. Queremos selecionar 7 pessoas desse grupo e calcular a probabilidade de, entre os selecionados, haver exatamente 5 homens e 2 mulheres. Para isso, vamos utilizar conceitos de combinações e probabilidade combinatória.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de selecionar 7 pessoas de um grupo de 18. Isso é dado pela combinação de 18 pessoas tomadas de 7 em 7, representada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de maneiras de selecionar exatamente 5 homens dentre os 8 disponíveis. Isso é:
Passo 4
Em seguida, calculamos o número de maneiras de selecionar exatamente 2 mulheres dentre as 10 disponíveis. Isso é:
Passo 5
Para encontrar o número de combinações onde temos 5 homens e 2 mulheres, multiplicamos as combinações individuais:
Passo 6
Agora, a probabilidade desejada é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações:
Resposta
A probabilidade de selecionar exatamente 5 homens e 2 mulheres é aproximadamente 0,296 ou 29,6%.
Exercícios relacionados
Um grupo de 5 homens e 7 mulheres é dividido aleatoriamente em 2 grupos de 6 pespons cada. Qual á a probabilidade de que ambos os grupos possuam o mesmo número de homens (e de mulheres)?
Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
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Lâmpadas
Doze lâmpadas são testadas para ver se duram tanto quanto afirma o fabricante. Três não passam no teste. Duas são selecionadas ao acaso, sem reposição.
(a) Obtenha a probabilidade de as duas lâmpadas fracassarem no teste.
(b) Obtenha a probabilidade de as duas passarem no teste.
© Obtenha a probabilidade de pelo menos uma fracassar no teste.
(a) Obtenha a probabilidade de as duas lâmpadas fracassarem no teste.
(b) Obtenha a probabilidade de as duas passarem no teste.
© Obtenha a probabilidade de pelo menos uma fracassar no teste.
Defeitos na encadernação
A máquina de encadernação de uma empresa tem uma probabilidade de 0,005 de produzir um livro defeituoso. Se essa máquina é usada para encadernar três livros, obtenha a probabilidade de (a) nenhum dos livros ter defeito, (b) pelo menos um dos livros ser defeituoso e © todos os livros serem defeituosos.