Em um grupo de 8 homens e 10 mulheres foram selecionadas 7 pessoas. Qual é a probabilidade de que dentre os selecionados tenhamos 5 homens - 2 mulheres?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo combinações. Temos um grupo composto por 8 homens e 10 mulheres, totalizando 18 pessoas. Queremos selecionar 7 pessoas desse grupo e calcular a probabilidade de, entre os selecionados, haver exatamente 5 homens e 2 mulheres. Para isso, vamos utilizar conceitos de combinações e probabilidade combinatória.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de selecionar 7 pessoas de um grupo de 18. Isso é dado pela combinação de 18 pessoas tomadas de 7 em 7, representada por:
Ctotal = binom187

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de selecionar exatamente 5 homens dentre os 8 disponíveis. Isso é:
Chomens = binom85

Passo 4

Em seguida, calculamos o número de maneiras de selecionar exatamente 2 mulheres dentre as 10 disponíveis. Isso é:
Cmulheres = binom102

Passo 5

Para encontrar o número de combinações onde temos 5 homens e 2 mulheres, multiplicamos as combinações individuais:
Cfavorável = Chomens times Cmulheres = binom85 times binom102 á

Passo 6

Agora, a probabilidade desejada é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações:
P = CfavorávelCtotal = binom85 times binom102binom187 á

Resposta

A probabilidade de selecionar exatamente 5 homens e 2 mulheres é aproximadamente 0,296 ou 29,6%.

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