Defina
[a face do dado é par] e
o resultado é
. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm a mesma probabilidade, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está relacionada à probabilidade, especificamente à probabilidade de eventos em um espaço amostral uniforme, que no caso é lançar um dado justo. Precisamos calcular duas probabilidades:
, que é a chance de sair um número par, e
, que é a chance de sair um número menor ou igual a 3. Para isso, vamos listar todas as possíveis faces do dado e identificar quais atendem a cada condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dado comum tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Cada face tem a mesma chance de sair, ou seja, cada resultado tem probabilidade igual.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a probabilidade de sair um número par. Os números pares em um dado são 2, 4 e 6. Então, temos 3 resultados favoráveis.
Passo 4
A probabilidade é calculada pela fórmula:
Substituindo, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de sair um número menor ou igual a 3. Os números que satisfazem essa condição são 1, 2 e 3, totalizando também 3 resultados favoráveis.
Passo 6
Aplicando a mesma fórmula de probabilidade:
Resposta
A probabilidade de
ocorrer é
e a probabilidade de
ocorrer é
.