Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(h) Um relógio mecânico pode parar a qualquer momento por falha técnica. Medese o ángulo (ern graus) que o ponteiro dos segundos forma com o eixo imaginário orientado do centro ao número 12.
(h) Um relógio mecânico pode parar a qualquer momento por falha técnica. Medese o ángulo (ern graus) que o ponteiro dos segundos forma com o eixo imaginário orientado do centro ao número 12.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem um relógio mecânico que pode parar a qualquer momento por uma falha técnica. A missão aqui é definir o espaço amostral desse experimento. Isso faz parte da probabilidade, que lida com todos os resultados possíveis de um evento. Vamos precisar pensar em todos os ângulos que o ponteiro dos segundos pode formar com o número 12 no relógio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço amostral. É o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer num experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é o relógio parar de repente, e queremos listar todos os possíveis ângulos que o ponteiro dos segundos pode estar quando isso acontece.
Passo 3
O ponteiro dos segundos em um relógio faz uma volta completa de 360 graus. Então, o ângulo que ele forma com o número 12 pode ser qualquer valor entre 0 e 360 graus. Importante notar que 0 graus e 360 graus representam a mesma posição, então podemos considerar o intervalo de 0 (inclusive) até 360 (não incluindo).
Passo 4
Agora, vamos definir matematicamente esse espaço amostral. Como o ângulo pode ser qualquer número real dentro desse intervalo, a gente usa a notação de conjunto com uma desigualdade:
Aqui,
representa o ângulo em graus, e
simboliza todos os números reais.
Resposta
O espaço amostral é o conjunto de todos os ângulos reais
tais que
graus. Matematicamente, fica assim:
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