A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
c) Pelo menos um graduar-se.
c) Pelo menos um graduar-se.
Passo 1
Vamos lá! O problema diz que a probabilidade de um estudante se graduar na universidade é de 0,4. Queremos descobrir qual a chance de, entre 5 estudantes, pelo menos um se graduar. Isso pertence ao estudo de probabilidade binomial, onde analisamos sucessos e fracassos em várias tentativas independentes.
Passo 2
Para facilitar, vamos usar o princípio complementar. Em vez de calcular diretamente a probabilidade de pelo menos um se graduar, vamos calcular a probabilidade de nenhum se graduar e depois subtrair esse valor de 1. Matemática fácil!
Passo 3
A probabilidade de um estudante não se graduar é de 1 - 0,4 = 0,6. Como os 5 estudantes são independentes, a probabilidade de todos não se graduarem é
.
Passo 4
Agora, aplicamos o princípio complementar:
Calculando:
Então:
Resposta
A probabilidade de, entre 5 estudantes, pelo menos um se graduar é aproximadamente 0,922 (ou 92,2 %).