A probabilidade de um estudante, que ingressa numa determinada universidade, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
c) Pelo menos um graduar-se.

Passo 1

Vamos lá! O problema diz que a probabilidade de um estudante se graduar na universidade é de 0,4. Queremos descobrir qual a chance de, entre 5 estudantes, pelo menos um se graduar. Isso pertence ao estudo de probabilidade binomial, onde analisamos sucessos e fracassos em várias tentativas independentes.

Passo 2

Para facilitar, vamos usar o princípio complementar. Em vez de calcular diretamente a probabilidade de pelo menos um se graduar, vamos calcular a probabilidade de nenhum se graduar e depois subtrair esse valor de 1. Matemática fácil!

Passo 3

A probabilidade de um estudante não se graduar é de 1 - 0,4 = 0,6. Como os 5 estudantes são independentes, a probabilidade de todos não se graduarem é .

Passo 4

Agora, aplicamos o princípio complementar:
P(pelo menos um) = 1 - P(nenhum) = 1 - 0,6^5
Calculando:
0,6^5 = 0,07776
Então:
P(pelo menos um) = 1 - 0,07776 = 0,92224

Resposta

A probabilidade de, entre 5 estudantes, pelo menos um se graduar é aproximadamente 0,922 (ou 92,2 %).

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