Nos exercicios de 33 a 36 , construa a distribuiçã de frequênda e o histograma de frequencia relativa para os conjuntos de dados usando 5 classes. Qual dasse tem a maior frequência relativa e qual tem a menor?
Conjunto de dados: anos de seviço de uma amostra de policiais estaduais de Nova York:
12 7 9 8 9 8 12 10 9
10 6 8 13 12 10 11 7 14
12 9 8 10 9 11 13 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir uma distribuição de frequência e um histograma de frequência relativa para os anos de serviço dos policiais estaduais de Nova York, usando 5 classes. Para isso, vamos precisar entender como organizar os dados, calcular as frequências e montar o histograma. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os dados que temos. Os anos de serviço são:
12, 7, 9, 8, 9, 8, 12, 10, 9, 10, 6, 8, 13, 12, 10, 11, 7, 14, 12, 9, 8, 10, 9, 11, 13, 8
Vamos contar quantos dados temos: são 26 policiais.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o menor e o maior valor dos dados para saber o intervalo que vamos trabalhar.
  • Menor valor: 6 anos
  • Maior valor: 14 anos

Passo 4

Com o menor e o maior valor, vamos calcular a amplitude total dos dados:
Amplitude = Máximo - Mínimo = 14 - 6 = 8 anos
Como vamos usar 5 classes, precisamos determinar a largura de cada classe. Para isso, dividimos a amplitude pela quantidade de classes e arredondamos para cima:
Largura da classe = Amplitude / Número de classes = 8 / 5 = 1,6
Vamos arredondar para 2 anos para facilitar.

Passo 5

Agora, vamos definir as classes usando a largura que calculamos:
  1. 6 - 7 anos
  2. 8 - 9 anos
  3. 10 - 11 anos
  4. 12 - 13 anos
  5. 14 - 15 anos

Passo 6

Vamos contar quantos policiais estão em cada classe:
  1. 6 - 7 anos: 6, 7, 7 → 3 policiais
  2. 8 - 9 anos: 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 9 → 8 policiais
  3. 10 - 11 anos: 10, 10, 10, 11, 11 → 5 policiais
  4. 12 - 13 anos: 12, 12, 12, 13, 13 → 5 policiais
  5. 14 - 15 anos: 14 → 1 policial

Passo 7

Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada classe. A frequência relativa é a quantidade de policiais na classe dividida pelo total de policiais.
  1. 6 - 7 anos: 3 / 26 ≈ 0,115 ou 11,5%
  2. 8 - 9 anos: 8 / 26 ≈ 0,308 ou 30,8%
  3. 10 - 11 anos: 5 / 26 ≈ 0,192 ou 19,2%
  4. 12 - 13 anos: 5 / 26 ≈ 0,192 ou 19,2%
  5. 14 - 15 anos: 1 / 26 ≈ 0,038 ou 3,8%

Resposta

A classe com a maior frequência relativa é 8 - 9 anos com 30,8%, e a classe com a menor frequência relativa é 14 - 15 anos com 3,8%.

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