Defina formalmente a probabilidade condicional
de
dado
. Forneça também uma explicação intuitiva para justificar a definição formal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente definir formalmente a probabilidade condicional
, que é a probabilidade do evento
acontecer dado que o evento
já aconteceu. A matéria aqui é Probabilidade, especificamente a parte de probabilidade condicional. Para resolver, vamos precisar entender o que são eventos, probabilidade de eventos e como relacionar dois eventos usando a condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de um evento
,
, é uma medida de quão provável é que
ocorra. Agora, quando falamos em probabilidade condicional, estamos interessados em saber a probabilidade de
ocorrer sabendo que
já aconteceu. Para isso, precisamos pensar na interseção dos dois eventos, ou seja, quando ambos
e
acontecem ao mesmo tempo, representado por
.
Passo 3
A definição formal da probabilidade condicional
é dada pela razão entre a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos e a probabilidade do evento
ocorrer. Matematicamente, isso fica assim:
Isso faz sentido porque estamos essencialmente “recalculando” a probabilidade de
dentro do contexto onde
já é certo.
Resposta
A probabilidade condicional de
dado
é definida formalmente por
Intuitivamente, isso significa que para calcular a probabilidade de
acontecer sabendo que
já ocorreu, a gente olha para a proporção das vezes que ambos
e
acontecem juntas em relação a todas as vezes que
acontece.