Defina um modelo probabilístico para os experimentos abaixo (espaço amostral e probabilidades para cada elemento do espaço amostral):

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir um modelo probabilístico para uns experimentos específicos. Isso significa que precisamos identificar o espaço amostral, que é basicamente todos os possíveis resultados que podem acontecer no experimento, e também determinar as probabilidades de cada um desses resultados. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de probabilidade, como o que é espaço amostral e como atribuir probabilidades de forma que tudo faça sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o espaço amostral. Imagina que você está fazendo um experimento, por exemplo, jogar um dado. O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. No caso do dado, o espaço amostral seria $ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} $, já que são os seis números que podem sair.

Passo 3

Agora que já sabemos o que é o espaço amostral, precisamos atribuir probabilidades para cada resultado. As probabilidades devem seguir algumas regrinhas básicas:
  1. Cada probabilidade associada a um resultado deve ser um número entre 0 e 1.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1, ou seja: sums in S P(s) = 1

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso exemplo do dado. Como o dado é justo, cada face tem a mesma chance de sair. Então, a probabilidade de cada número $ s $ é:
s
Isso significa que cada número de 1 a 6 tem uma probabilidade de $ \frac{1}{6} $ de aparecer.

Passo 5

Se o experimento fosse diferente, por exemplo, tirando uma carta de um baralho sem coringas, o espaço amostral seria todas as 52 cartas, e a probabilidade de tirar qualquer carta específica seria:
P(carta específica) = 152 í
Novamente, cada resultado tem a mesma probabilidade, e a soma das probabilidades de todas as 52 cartas dá 1.

Resposta

Então, resumindo, para definir um modelo probabilístico do experimento, identificamos primeiro o espaço amostral $ S $, que é o conjunto de todos os possíveis resultados, e depois atribuimos a cada elemento de $ S $ uma probabilidade $ P(s) $ que segue as regras de que $ 0 \leq P(s) \leq 1 $ e $ \sum_{s \in S} P(s) = 1 $.

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