Suponha que falhas em determinada máquina ocorram com mesma frequência. Dependendo do tipo de falha, o técnico pode levar 1, 2, 3, 4 ou 5 horas para concertar a máquina.
Suponha que são exatamente 15 horas e acaba de ser entregue uma máquina para ser concertada. Admita ainda que a jornada normal de trabalho do técnico termina às 17 horas. Qual a probabilidade de que o técnico não precise fazer hora extra para terminar o concerto da máquina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. A situação é que uma máquina acaba de ser entregue às 15h para ser consertada, e o técnico tem até as 17h para terminar sem precisar fazer hora extra. As possíveis vezes que o técnico pode levar para consertar a máquina são 1, 2, 3, 4 ou 5 horas, todas com a mesma chance de acontecer. Vamos descobrir qual a probabilidade dele conseguir terminar até as 17h.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis durações para o conserto da máquina. As opções são:
  • 1 hora
  • 2 horas
  • 3 horas
  • 4 horas
  • 5 horas
Como todas as durações têm a mesma frequência, isso significa que cada uma tem a mesma chance de ocorrer. Estamos lidando com uma distribuição de probabilidade uniforme.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto tempo o técnico tem disponível para o conserto sem fazer hora extra. Ele começa às 15h e termina às 17h, então:
Tempo disponível = 17h - 15h = 2h í
Ou seja, o técnico tem 2 horas para consertar a máquina sem precisar de hora extra.

Passo 4

Vamos identificar quais das durações possíveis permitem que o técnico termine o conserto dentro das 2 horas disponíveis. Olhando as opções:
  • 1 hora: <= 2h
  • 2 horas: <= 2h
  • 3 horas: > 2h
  • 4 horas: > 2h
  • 5 horas: > 2h
Então, apenas as durações de 1 e 2 horas permitem que o técnico termine sem hora extra.

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade. Temos 5 opções possíveis de duração e 2 delas são favoráveis (1 e 2 horas). A probabilidade P é dada por:
P = Número de resuúáú

Resposta

A probabilidade de o técnico não precisar fazer hora extra é de 40%.

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