Defina a segunda derivada de
. Se
for a função de posição de uma partícula, como você pode interpretar a segunda derivada?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos definir a segunda derivada de uma função
e interpretar o significado dessa segunda derivada quando
representa a posição de uma partícula ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de derivada e entender como a segunda derivada está relacionada ao movimento de uma partícula.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é a derivada de uma função. A derivada de
, denotada por
ou
, representa a taxa de variação de
em relação a
. No contexto de posição,
nos dá a velocidade da partícula, ou seja, quão rápido sua posição está mudando ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, a segunda derivada de
, denotada por
ou
, é a derivada da derivada de
. Isso significa que estamos calculando a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em termos matemáticos:
Passo 4
No contexto da física, se
é a posição de uma partícula, então:
-
é a posição. -
é a velocidade. -
é a aceleração da partícula.
A aceleração nos informa como a velocidade da partícula está mudando ao longo do tempo.
Passo 5
Resumindo, a segunda derivada não apenas nos dá uma taxa de variação, mas no contexto de movimento, ela nos especifica a aceleração, que é crucial para entender como a partícula está se movendo.
Resposta
A segunda derivada de
é
, que representa a aceleração da partícula, ou seja, a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
Exercícios relacionados
Escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente à curva
no ponto
.
Defina a derivada
. Discuta as duas maneiras de interpretar esse número.
(a) O que significa
ser diferenciável em
?