Escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever uma expressão que representa a inclinação da reta tangente à curva
no ponto
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma reta tangente. Imagine que você tem uma curva representada por
e quer desenhar uma reta que “tange” essa curva em um único ponto
. A inclinação dessa reta é o que estamos buscando.
Passo 3
A inclinação da reta tangente é basicamente a derivada da função
no ponto
. A derivada nos dá a taxa de variação instantânea da função naquele ponto, ou seja, quão inclinada está a curva naquele local específico.
Passo 4
Para encontrar a derivada, usamos a definição de limite. A ideia é calcular o limite da taxa de variação média da função quando o intervalo de variação tende a zero. Matemática isso fica assim:
Aqui,
representa uma pequena variação em
, e a fração inteira calcula a inclinação da secante entre
e
. Quando
se aproxima de zero, a secante se torna a tangente.
Passo 5
Então, juntando tudo, a expressão para a inclinação da reta tangente à curva
no ponto
é a derivada de
em
, dada por:
Resposta
A expressão para a inclinação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Defina a derivada
. Discuta as duas maneiras de interpretar esse número.
© Esboce o grantu uc una runţau que é contínua, mas não di-
Ensolarado
Pesquisar
Ensolarado
Pesquisar
Defina a segunda derivada de
. Se
for a função de posição de uma partícula, como você pode interpretar a segunda derivada?