Defina variável aleatória e exemplifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é uma variável aleatória e dar um exemplo. Isso está dentro da matéria de Probabilidade e Estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são variáveis aleatórias e como elas funcionam no contexto de eventos aleatórios.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma variável aleatória. Imagine que você está jogando um dado. O resultado que você obtém (1, 2, 3, 4, 5 ou 6) é incerto até que você jogue o dado. Uma variável aleatória é justamente isso: uma função que associa um número a cada resultado possível de um experimento aleatório.
Matematicamente, podemos definir uma variável aleatória X: S R como uma função que mapeia os resultados de um espaço amostral para os números reais. Ou seja:

Passo 3

Existem dois tipos principais de variáveis aleatórias:
  1. Discreta: Quando os possíveis valores que a variável pode assumir são contáveis, como os números em um dado.
  2. Contínua: Quando os possíveis valores formam um intervalo contínuo na linha dos números reais, como a altura de pessoas em uma população.

Passo 4

Vamos dar um exemplo prático para ficar mais claro. Suponha que queremos medir o número de caras que aparecem ao lançar duas moedas. Cada moeda pode dar cara © ou coroa (K). Os possíveis resultados são: CC, CK, KC, KK.
Vamos definir uma variável aleatória que conta o número de caras. Então:
  • Se o resultado for CC,
  • Se for CK ou KC,
  • Se for KK,
Aqui, é uma variável aleatória discreta porque só pode assumir valores específicos (0, 1, 2).

Resposta

Uma variável aleatória é uma função que atribui um número real a cada resultado possível de um experimento aleatório. Por exemplo, ao lançar duas moedas, podemos definir uma variável aleatória que representa o número de caras obtidas. Nesse caso, pode ser 0, 1 ou 2, dependendo do resultado do lançamento.

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