Dê a definição de: Conjunto de funções L.D e L.I ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre definir o que são conjuntos de funções que são Linearmente Dependentes (L.D) e Linearmente Independentes (L.I). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma combinação linear e como determinar se um conjunto de funções é L.D ou L.I.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre combinação linear. Uma combinação linear de um conjunto de funções é quando você multiplica cada função por um escalar (um número qualquer) e soma tudo isso. Por exemplo, se temos funções
, uma combinação linear seria:
onde
são números reais.
Passo 3
Agora, um conjunto de funções é Linearmente Independente (L.I) se a única combinação linear que resulta na função zero é quando todos os coeficientes
são zero. Em outras palavras, não dá para escrever nenhuma das funções como uma combinação das outras.
Passo 4
Por outro lado, um conjunto de funções é Linearmente Dependente (L.D) se existe pelo menos uma combinação linear não trivial que resulta na função zero. Isso significa que pelo menos uma das funções pode ser escrita como uma combinação das outras funções do conjunto.
Resposta
-
Conjunto de Funções Linearmente Independente (L.I): Um conjunto de funções
é linearmente independente se a única solução para a equação é . -
Conjunto de Funções Linearmente Dependente (L.D): Um conjunto de funções
é linearmente dependente se existe pelo menos uma solução na qual nem todos os coeficientes são zero para a equação .