Dê a definição de: Conjunto fundamental de soluções para uma equação linear homogênea;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para definir o Conjunto fundamental de soluções para uma equação linear homogênea. Isso está no âmbito da álgebra linear, e para resolver, vamos precisar entender o que são equações lineares homogêneas e o que significa um conjunto de soluções.
Passo 2
Primeiro, uma equação linear homogênea tem a forma:
onde
são constantes e
são as variáveis. “Homogênea” significa que o lado direito da equação é zero.
Passo 3
O Conjunto de soluções dessa equação são todos os vetores
que satisfazem a equação. Esse conjunto forma um espaço vetorial chamado de espaço nulo ou núcleo da matriz associada à equação.
Passo 4
O Conjunto fundamental de soluções é um conjunto de soluções particulares que são linearmente independentes e que geram todas as outras soluções da equação. Em outras palavras, qualquer solução pode ser expressa como uma combinação linear dessas soluções fundamentais.
Resposta
O Conjunto fundamental de soluções para uma equa��ão linear homogênea é um conjunto de soluções linearmente independentes que, combinadas linearmente, geram todas as soluções possíveis da equação. Esse conjunto serve como base para o espaço das soluções, permitindo expressar qualquer solução da equação como uma combinação dessas soluções fundamentais.