Dê a definição de: Solução geral de uma equação linear homogênea;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para definirmos o que é a solução geral de uma equação linear homogênea. Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de álgebra linear para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre equações lineares homogêneas. Uma equação linear homogênea é uma equação da forma:
Onde
são coeficientes e
são as variáveis.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é uma solução para essa equação. Uma solução é um conjunto de valores para as variáveis
que tornam a equação verdadeira, ou seja, que satisfazem a igualdade.
Passo 4
A solução geral é um conjunto de todas as soluções possíveis da equação. No caso das equações lineares homogêneas, isso geralmente envolve expressar algumas variáveis em termos de outras, usando parâmetros livres.
Passo 5
Então, juntando tudo isso, a solução geral de uma equação linear homogênea é a descrição de todos os possíveis conjuntos de valores das variáveis que satisfazem a equação, geralmente expressos em termos de parâmetros que representam as infinitas soluções possíveis.
Resposta
A solução geral de uma equação linear homogênea é o conjunto de todas as tuplas de números que satisfazem a equação, sendo expressa em termos de parâmetros livres que representam as infinitas soluções possíveis da equação.