Qual a definição de matriz invertível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber o que é uma matriz invertível. Isso faz parte da matéria de álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ter um inverso e quais são as condições para que isso aconteça.

Passo 2

Primeiro, uma matriz é basicamente uma tabela de números organizada em linhas e colunas. Agora, invertível significa que existe uma outra matriz que, quando multiplicada pela original, nos dá a matriz identidade (que é tipo o “1” das matrizes).

Passo 3

A matriz identidade, denotada por I = 1 & 0 0 & 1 , é uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os outros elementos são 0. Por exemplo, para uma matriz 2x2, fica assim:

Passo 4

Para uma matriz AB = BA = I ser invertível, deve existir outra matriz tal que:
Isso significa que ao multiplicar pela sua inversa , você recupera a matriz identidade. Isso só é possível se for uma matriz quadrada e tiver determinante diferente de zero.

Passo 5

O determinante é um n��mero que pode ser calculado a partir da matriz e indica se a matriz tem ou não um inverso. Se o determinante de for zero, a matriz não é invertível (chamada de matriz singular). Se for diferente de zero, a matriz é invertível (ou não singular).

Resposta

Em resumo, uma matriz quadrada é invertível se existir uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Além disso, isso acontece se e somente se o determinante de for diferente de zero.

Exercícios relacionados