Calcule a inversa de cada matriz, caso exista.
.

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a inversa de uma matriz, se ela existir. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, usar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que queremos inverter:

Passo 3

Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
onde a, b, c, d são os elementos da matriz original:

Passo 4

Primeiro, calculamos o determinante da matriz A:
Como o determinante é diferente de zero (-3), a matriz A tem inversa.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando os elementos da matriz A:

Passo 6

Multiplicamos cada elemento da matriz pelo fator :

Resposta

A inversa da matriz A é:

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Seja uma matriz . Se , calcule:
c)