dê uma definição recursiva para o somatório
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para definir de forma recursiva o somatório
. Isso cai na área de sequências e séries, mais especificamente em definições recursivas. Para resolver, vamos precisar entender como um somatório pode ser expresso em termos de seus termos anteriores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um somatório. O somatório
significa que estamos somando os termos
.
Passo 3
Agora, uma definição recursiva precisa expressar o somatório em termos de um caso anterior. Ou seja, vamos definir o somatório para
em termos do somatório até
.
Passo 4
Para começar, precisamos de um caso base. O caso mais simples é quando
. Nesse caso, o somatório é apenas o primeiro termo:
Passo 5
Agora, para
, podemos escrever o somatório como o somatório até
mais o termo
. Assim:
Resposta
Portanto, a definição recursiva para o somatório
é: