dê uma definição recursiva para o somatório
sumk=1^n ak

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para definir de forma recursiva o somatório sumk=1^n ak. Isso cai na área de sequências e séries, mais especificamente em definições recursivas. Para resolver, vamos precisar entender como um somatório pode ser expresso em termos de seus termos anteriores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um somatório. O somatório sumk=1^n ak significa que estamos somando os termos a1 + a2 + dots + an.

Passo 3

Agora, uma definição recursiva precisa expressar o somatório em termos de um caso anterior. Ou seja, vamos definir o somatório para n em termos do somatório até n-1.

Passo 4

Para começar, precisamos de um caso base. O caso mais simples é quando n = 1. Nesse caso, o somatório é apenas o primeiro termo:
sumk=1^1 ak = a1

Passo 5

Agora, para n > 1, podemos escrever o somatório como o somatório até n-1 mais o termo an. Assim:
sumk=1^n ak = sumk=1^n-1 ak + an

Resposta

Portanto, a definição recursiva para o somatório sumk=1^n ak é:
sumk=1^n ak = a1 & se n = 1 sumk=1^n-1 ak + an & se n > 1

Exercícios relacionados