na função P definida recursivamente abaixo, encontre P(2), P(3), P(4) e P(5).
c P(1)=2 P(n)=2 P(n-1), para n>1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de e na função que é definida de forma recursiva. Isso significa que cada valor de depende do valor anterior . Para resolver isso, vamos usar a definição da função e calcular passo a passo os valores solicitados.

Passo 2

Primeiro, precisamos do valor inicial da função, que é dado por . Esse é o nosso ponto de partida para calcular os próximos valores.

Passo 3

Agora, vamos calcular P(2) = 2 cdot P(1) = 2 cdot 2 = 4 usando a fórmula recursiva :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular P(3) = 2 cdot P(2) = 2 cdot 4 = 8 usando o valor que acabamos de encontrar ( ):

Passo 5

Continuando, vamos calcular P(4) = 2 cdot P(3) = 2 cdot 8 = 16 utilizando :

Passo 6

Por fim, vamos calcular P(5) = 2 cdot P(4) = 2 cdot 16 = 32 usando :

Resposta

P(2) = 4, P(3) = 8, P(4) = 16, P(5) = 32

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