dê uma definição recursiva para P(n)=n!, com n >= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir de forma recursiva a função P(n) = n!, onde n >= 0. Isso significa que vamos expressar o fatorial de um número usando o próprio fatorial de outro número menor. Para isso, vamos precisar entender o que é uma definição recursiva e como aplicar isso ao fatorial.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o caso base da nossa definição. O caso base é o ponto de partida da recursão, onde não precisamos mais chamar a própria função. No caso do fatorial, sabemos que:
0! = 1
Esse é o nosso caso base, ou seja, quando n = 0, o fatorial de n é 1.

Passo 3

Agora, vamos definir a regra de recorrência, que é a parte da definição que se refere a si mesma. Para n > 0, o fatorial de n pode ser calculado multiplicando n pelo fatorial de n-1. Matemáticamente, isso fica assim:
n! = n times (n-1)!
Essa é a parte recursiva da definição, onde usamos o valor anterior para calcular o próximo.

Resposta

Então, juntando tudo, a definição recursiva para P(n) = n! é:
P(0) = 1
P(n) = n times P(n-1), para n > 0

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