dê uma definição recursiva para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir de forma recursiva a função
, onde
. Isso significa que vamos expressar o fatorial de um número usando o próprio fatorial de outro número menor. Para isso, vamos precisar entender o que é uma definição recursiva e como aplicar isso ao fatorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o caso base da nossa definição. O caso base é o ponto de partida da recursão, onde não precisamos mais chamar a própria função. No caso do fatorial, sabemos que:
Esse é o nosso caso base, ou seja, quando
, o fatorial de
é 1.
Passo 3
Agora, vamos definir a regra de recorrência, que é a parte da definição que se refere a si mesma. Para
, o fatorial de
pode ser calculado multiplicando
pelo fatorial de
. Matemáticamente, isso fica assim:
Essa é a parte recursiva da definição, onde usamos o valor anterior para calcular o próximo.
Resposta
Então, juntando tudo, a definição recursiva para
é: