Definir o que significa uma sequencia ser limitada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para definir o que significa uma sequência ser limitada. Isso está dentro do conteúdo de Análise de Sequências, mais especificamente sobre sequências limitadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma sequência e o que significa ela ser limitada, usando algumas definições matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência. Uma sequência é simplesmente uma lista ordenada de números, onde cada número é chamado de termo da sequência. Por exemplo,
é uma sequência onde
representa o
-ésimo termo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o que significa uma sequência ser limitada. Uma sequência é limitada se seus termos não crescem indefinidamente, ou seja, eles ficam “presos” dentro de certos limites superior e inferior.
Passo 4
De forma mais formal, uma sequência
é dita limitada se existir um número real
tal que todos os termos da sequência estão entre
e
. Isso significa que para todo
,
Passo 5
Isso implica que a sequência não tende ao infinito nem ao menos infinito; seus termos permanecem dentro de um intervalo fixo. Esse número
que mencionamos é chamado de limite superior da sequência, e
seria o limite inferior.
Passo 6
Vamos resumir então: a sequência
é limitada se conseguimos encontrar um valor
tal que todos os termos
satisfaçam
. Isso garante que os termos da sequência não ultrapassem esses limites em valor absoluto.
Resposta
Uma sequência
é limitada se existir um número real
tal que, para todo
, os termos da sequência satisfazem
. Em outras palavras, todos os termos da sequência ficam entre
e
.
Exercícios relacionados
Dadas as sequencias limitadas
e
, provar que a sequência
é também limitada
Calcule
onde
é a região interior à elipse
, orientada no sentido anti-horário.
Descreva a trajetória de um ponto móvel
, cujo deslocamento é expresso por:
.
Calcule
onde
é a região limitada pelos círculos
e
, onde
e
tem orientação compativel.