Definir o que significa uma sequencia ser limitada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para definir o que significa uma sequência ser limitada. Isso está dentro do conteúdo de Análise de Sequências, mais especificamente sobre sequências limitadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma sequência e o que significa ela ser limitada, usando algumas definições matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência. Uma sequência é simplesmente uma lista ordenada de números, onde cada número é chamado de termo da sequência. Por exemplo, é uma sequência onde representa o -ésimo termo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o que significa uma sequência ser limitada. Uma sequência é limitada se seus termos não crescem indefinidamente, ou seja, eles ficam “presos” dentro de certos limites superior e inferior.

Passo 4

De forma mais formal, uma sequência é dita limitada se existir um número real tal que todos os termos da sequência estão entre e . Isso significa que para todo ,

Passo 5

Isso implica que a sequência não tende ao infinito nem ao menos infinito; seus termos permanecem dentro de um intervalo fixo. Esse número que mencionamos é chamado de limite superior da sequência, e seria o limite inferior.

Passo 6

Vamos resumir então: a sequência é limitada se conseguimos encontrar um valor tal que todos os termos satisfaçam . Isso garante que os termos da sequência não ultrapassem esses limites em valor absoluto.

Resposta

Uma sequência é limitada se existir um número real tal que, para todo , os termos da sequência satisfazem . Em outras palavras, todos os termos da sequência ficam entre e .

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