Calcule
onde
é a região limitada pelos círculos
e
, onde
e
tem orientação compativel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
onde
é a região entre os círculos
e
. O conteúdo principal aqui é cálculo integral, mais especificamente integração em caminhos fechados. Vamos precisar usar o Teorema de Green para transformar essa integral de contorno em uma integral dupla sobre a região
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema de Green. Esse teorema permite transformar uma integral de contorno em uma integral dupla. A fórmula é:
No nosso caso, temos
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias para aplicar o Teorema de Green:
Usando a regra do quociente:
Simplificando:
Agora, vamos calcular:
Passo 4
Agora, aplicando o Teorema de Green:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
A integral dupla resultou em zero, o que significa que a integral de contorno também é zero. Isso faz sentido porque a expressão que estamos integrando é uma forma exata, e a região
não contém singularidades para essa forma.
Resposta
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Descreva a trajetória de um ponto móvel
, cujo deslocamento é expresso por:
.
Definir o que significa uma sequencia ser limitada.
Inverter a ordem de integração.
Verdadeiro (V) ou Falso (F)
d)( )Se uma função f(x, y) tem derivadas parciais contínuas em (a, b) então f é diferenciável em (a, b)
d)( )Se uma função f(x, y) tem derivadas parciais contínuas em (a, b) então f é diferenciável em (a, b)