Considere a seguinte função:
f(x) = raiz(x + 4) / (x^2 - x - 2)
Calcule f(5) e explique por que não podemos calcular f(-5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função:
f(x) = raiz(x + 4) / (x^2 - x - 2)
O que o exercício pede é para calcular e explicar por que não conseguimos calcular . Para isso, vamos precisar saber como substituir valores na função e entender um pouco sobre domínios de funções, ou seja, para quais valores de a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que vamos substituir por 5 na função. Então temos:
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular o numerador primeiro, que é :
Então, o numerador vale 3.

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador: :
Então, o denominador vale 18.

Passo 5

Agora, vamos juntar o numerador e o denominador para encontrar :

Passo 6

Agora, vamos entender por que não conseguimos calcular . Para isso, precisamos analisar o domínio da função, ou seja, quais valores de tornam a função válida.

Passo 7

Primeiro, olhamos para a raiz quadrada no numerador: . Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero:
Então, precisa ser pelo menos -4.

Passo 8

Agora, olhamos para o denominador: . O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Vamos ver para quais valores de o denominador é zero:
Resolvendo essa equação quadrática:
Então, ou .

Passo 9

Portanto, a função não está definida para e .

Passo 10

Agora, vemos que queremos calcular . No entanto, se substituirmos na condição do numerador:
A raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto, não está definido no conjunto dos números reais, e por isso não podemos calcular .

Resposta

e não podemos calcular porque a raiz quadrada de não está definida nos números reais.

Exercícios relacionados