Considere a seguinte função:
Calcule
e explique por que não podemos calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função:
O que o exercício pede é para calcular
e explicar por que não conseguimos calcular
. Para isso, vamos precisar saber como substituir valores na função e entender um pouco sobre domínios de funções, ou seja, para quais valores de
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que vamos substituir
por 5 na função. Então temos:
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 3
Vamos calcular o numerador primeiro, que é
:
Então, o numerador vale 3.
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador:
:
Então, o denominador vale 18.
Passo 5
Agora, vamos juntar o numerador e o denominador para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos entender por que não conseguimos calcular
. Para isso, precisamos analisar o domínio da função, ou seja, quais valores de
tornam a função válida.
Passo 7
Primeiro, olhamos para a raiz quadrada no numerador:
. Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Então,
precisa ser pelo menos -4.
Passo 8
Agora, olhamos para o denominador:
. O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Vamos ver para quais valores de
o denominador é zero:
Resolvendo essa equação quadrática:
Então,
ou
.
Passo 9
Portanto, a função não está definida para
e
.
Passo 10
Agora, vemos que queremos calcular
. No entanto, se substituirmos
na condição do numerador:
A raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto,
não está definido no conjunto dos números reais, e por isso não podemos calcular
.
Resposta
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, em porcentagem, após
dias de vacinação, é modelada pela função:
Essa função representa como a eficácia da vacina aumenta ao longo do tempo após a vacinação.
Determine uma fórmula para
nas funções
e
indicadas.
(b) e
;
(b)
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, em metros, é dada pela função
, onde
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?
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, em milímetros, é descrita pela função
onde
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