(Velocidade Instantânea) Um carro percorre uma trajetória retilínea, e sua posição
, em metros, é dada pela função
, onde
é o tempo em segundos. Pergunta-se: qual é a velocidade do carro exatamente no instante
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre velocidade instantânea. A situação é que um carro está se movendo em linha reta, e a posição dele em função do tempo é dada por
metros, onde
é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do carro exatamente no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar taxas de variação como a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos de cálculo, isso significa que a velocidade é a derivada da função de posição
em relação a
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Então, a função da velocidade em função do tempo é
.
Passo 4
Com a função da velocidade
, agora só precisamos encontrar o valor dela no instante
segundos:
Portanto, a velocidade do carro no momento de 3 segundos é de 30 metros por segundo.
Resposta
A velocidade do carro no instante
segundos é de 30 m/s.