(Velocidade Instantânea) Um carro percorre uma trajetória retilínea, e sua posição s(t), em metros, é dada pela função s(t) = 5 t^2, onde t é o tempo em segundos. Pergunta-se: qual é a velocidade do carro exatamente no instante t = 3 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre velocidade instantânea. A situação é que um carro está se movendo em linha reta, e a posição dele em função do tempo é dada por metros, onde é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do carro exatamente no instante segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar taxas de variação como a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos de cálculo, isso significa que a velocidade é a derivada da função de posição em relação a . Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . A derivada de em relação a é . Aplicando isso:
Então, a função da velocidade em função do tempo é .

Passo 4

Com a função da velocidade , agora só precisamos encontrar o valor dela no instante segundos:
Portanto, a velocidade do carro no momento de 3 segundos é de 30 metros por segundo.

Resposta

A velocidade do carro no instante segundos é de 30 m/s.

Exercícios relacionados