Deixa se cair uma bola de chumbo de um trampolim situado 5,20m acima da superfície da água de um lago. A bola atinge a água com certa velocidade e conserva a mesma velocidade até chegar ao fundo do lago, 4,80 s após começar a cair.
A) qual a profundidade do lago
B) qual é o módulo
C) qual é o sentido ( pra cima ou pra baixo) da velocidade média da bola durante a queda?
Suponha que toda água do lago seja drenada. A bola agora é lançada verticalmente, do trampolim, com uma velocidade inicial diferente de zero e novamente chega ao fundo em 4,8 s.
D) qual é o módulo
E) qual é o sentido da velocidade inicial da bola?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física, mais precisamente de Cinemática, que estuda o movimento dos corpos. No caso, uma bola de chumbo é solta de um trampolim a 5,20 metros acima da água de um lago. A bola cai, atinge a água com uma certa velocidade e mantém essa velocidade até chegar ao fundo do lago, tudo isso em 4,80 segundos. Temos que responder várias perguntas sobre esse cenário, como a profundidade do lago, a magnitude da velocidade, o sentido da velocidade média durante a queda, e depois, considerando que a água foi retirada e a bola é lançada com uma velocidade inicial diferente de zero, responder outras questões semelhantes. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e entender conceitos de velocidade média e direção do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a profundidade do lago (Parte A). Sabemos que a bola leva 4,80 segundos para ir do trampolim até o fundo, mantendo a mesma velocidade após entrar na água. Isso indica que a aceleração foi zero na parte na água, ou seja, a velocidade se manteve constante.
Para encontrar a profundidade, precisamos saber quanto tempo a bola levou para atingir a água e quanto tempo ela passou na água. Mas, como não temos essa divisão, vamos simplificar assumindo que toda a queda foi uniforme com velocidade constante após entrar na água.
Então, a profundidade do lago $ h $ pode ser calculada pela distância percorrida com velocidade constante $ v $:
h
Mas primeiro, precisamos encontrar $ v $.

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade com que a bola atinge a água. Como a bola foi solta do repouso, a aceleração é a da gravidade $ g = 9,8 , m/s² $. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
g = 9,8 , m/s²
Onde $ t_1 $ é o tempo para a bola cair os 5,20 metros até a água.
Para achar $ t_1 $, usamos a equação da posição:
v = g times t1 ²
Substituindo $ h_1 = 5,20 , m $:
t1 ²²
Agora, a velocidade ao atingir a água:
t1

Passo 4

Com a velocidade constante de $ 10,1 , m/s $ na água e sabendo que o tempo total é 4,80 s, o tempo na água $ t_2 $ é:
10,1 , m/s
Agora, a profundidade do lago:
t2

Passo 5

Agora, para a Parte B, queremos o módulo da velocidade da bola ao atingir o fundo do lago. Como a velocidade permanece constante na água, o módulo é $ 10,1 , m/s $.

Passo 6

Na Parte C, perguntam sobre o sentido da velocidade média da bola durante a queda. Como a bola está descendo, o sentido é para baixo.
Agora, considerando que toda água foi drenada e a bola é lançada com uma velocidade inicial diferente de zero, mas ainda chega ao fundo em 4,8 s.

Passo 7

Para a Parte D, queremos o módulo da velocidade inicial. Sabemos que o tempo total é 4,8 s e a distância total é a profundidade do lago mais a altura do trampolim, que é $ 5,20 + 38,1 = 43,3 , m $.
Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial $ v_0 $:
5,20 + 38,1 = 43,3 , m ²
Substituindo os valores:
v0
O módulo é $ 14,5 , m/s $.

Passo 8

Finalmente, na Parte E, perguntam sobre o sentido da velocidade inicial da bola. O valor é negativo, indicando que a direção é para baixo.

Resposta

A) A profundidade do lago é aproximadamente 38,1 metros.
B) O módulo da velocidade da bola ao atingir o fundo é 10,1 m/s.
C) O sentido da velocidade média da bola durante a queda é para baixo.
D) O módulo da velocidade inicial da bola é 14,5 m/s.
E) O sentido da velocidade inicial da bola é para baixo.

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