Um aquecedor solar de água, energia do Sol é absorvida pela água que circula através de tubos em um coletor no telhado. A radiação solar penetra no coletor através de uma cobertura transparente e aquece a água nos tubos; essa água é então bombeada para um tanque de armazenamento. Suponha que a eficiência de todo o sistema seja de 20% (ou seja, 80% da energia solar incidente é perdida). Que área do coletor é necessária para aumentar a temperatura de 200L de água no tanque de 20 °C para 40 °C em 1 hora quando a intensidade de luz solar incidente é de 700 W/m²?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo. Temos um aquecedor solar que precisa aumentar a temperatura de 200 litros de água de 20°C para 40°C em 1 hora. A intensidade da luz solar que incide no coletor é de 700 W/m² e a eficiência do sistema todo é de 20%. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de energia térmica, capacidade calorífica e potência solar. Vamos calcular a energia necessária, considerar a eficiência do sistema e, por fim, determinar a área do coletor solar que precisamos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água. Usamos a fórmula da energia térmica:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a energia (em joules),
  • $ m $ é a massa da água (em kg),
  • $ c $ é a capacidade calorífica específica da água ($ 4186 , J/kg°C $),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C).
Como a densidade da água é aproximadamente $ 1 , kg/L $, 200 litros de água têm uma massa de 200 kg. A variação de temperatura é de $ 40°C - 20°C = 20°C $.
Então:
Q

Passo 3

Agora, sabemos que o aquecedor precisa fornecer 16.744.000 J em 1 hora. Vamos converter o tempo para segundos, já que a potência é dada em watts (J/s).
1 , hora = 3600 , segundos
A potência necessária $ P $ pode ser calculada por:
P

Passo 4

Sabemos que a eficiência do sistema é de 20%, ou seja, apenas 20% da energia solar incidente é aproveitada. Então, a potência solar incidente total $ P_{solar} $ necessária é:
Psolar ê

Passo 5

Sabendo que a intensidade da luz solar é de 700 W/m², podemos encontrar a área $ A $ do coletor necessária usando a relação:
A
Onde $ E $ é a intensidade solar. Rearranjando para $ A $:
Psolar = E cdot A ²²

Resposta

Portanto, a área do coletor necessária é de aproximadamente 33,14 metros quadrados.

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