Considere duas cargas elétricas pontuais de mesma intensidade +Q, mesma massa M, separadas por uma distância d. Determine o potencial elétrico em um ponto x no eixo que conecta os dois centros, em função de Q, d e x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas cargas elétricas pontuais, ambas com intensidade positiva e massa , separadas por uma distância . Nosso objetivo é determinar o potencial elétrico em um ponto que está no eixo que conecta os centros dessas duas cargas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e entender como somar os potenciais de duas cargas.

Passo 2

Vamos lembrar que o potencial elétrico V = kQr criado por uma carga pontual em um ponto situado a uma distância dessa carga é dado pela fórmula:
Onde é a constante eletrostática ( ²²).

Passo 3

No nosso caso, temos duas cargas . Vamos chamar a posição de uma carga de à esquerda do ponto central e a outra de à direita, totalizando uma distância entre elas.

Passo 4

Queremos encontrar o potencial em um ponto ao longo do eixo que conecta as duas cargas. Vamos supor que o ponto está a uma distância da carga da esquerda. Assim, a distância da carga da direita ao ponto será .

Passo 5

Agora, calculamos o potencial devido à carga da esquerda no ponto Vesquerda = kQx :
Vdireita = kQd - x
E o potencial devido à carga da direita no ponto :

Passo 6

Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, podemos somar os potenciais criados por cada carga para obter o potencial total no ponto Vtotal = Vesquerda + Vdireita = kQx + kQd - x :

Passo 7

Podemos fatorar Vtotal = kQ ( 1x + 1d - x ) na expressão para simplificar:

Passo 8

Se quisermos, podemos combinar os termos dentro dos parênteses para ter uma única fração:
Vtotal = kQ ( d - x + xx(d - x) ) = kQ ( dx(d - x) )

Passo 9

Portanto, o potencial elétrico no ponto V(x) = kQdx(d - x) é:

Resposta

O potencial elétrico no ponto V(x) = kQdx(d - x) é dado por:

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