Considere duas cargas elétricas pontuais de mesma intensidade
, mesma massa
, separadas por uma distância
. Determine o potencial elétrico em um ponto
no eixo que conecta os dois centros, em função de
,
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas cargas elétricas pontuais, ambas com intensidade positiva
e massa
, separadas por uma distância
. Nosso objetivo é determinar o potencial elétrico em um ponto
que está no eixo que conecta os centros dessas duas cargas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e entender como somar os potenciais de duas cargas.
Passo 2
Vamos lembrar que o potencial elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto situado a uma distância
dessa carga é dado pela fórmula:
Onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
No nosso caso, temos duas cargas
. Vamos chamar a posição de uma carga de
à esquerda do ponto central e a outra de
à direita, totalizando uma distância
entre elas.
Passo 4
Queremos encontrar o potencial em um ponto
ao longo do eixo que conecta as duas cargas. Vamos supor que o ponto
está a uma distância
da carga da esquerda. Assim, a distância da carga da direita ao ponto
será
.
Passo 5
Agora, calculamos o potencial devido à carga da esquerda no ponto
:
E o potencial devido à carga da direita no ponto
:
Passo 6
Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, podemos somar os potenciais criados por cada carga para obter o potencial total no ponto
:
Passo 7
Podemos fatorar
na expressão para simplificar:
Passo 8
Se quisermos, podemos combinar os termos dentro dos parênteses para ter uma única fração:
Passo 9
Portanto, o potencial elétrico no ponto
é:
Resposta
O potencial elétrico no ponto
é dado por:
Exercícios relacionados
Considere um capacitor cilíndrico de comprimento
, o condutor interno tem raio externo
e o condutor externo tem raio interno
e raio externo
, em que
é muito maior que os raios
e
. Determine a capacitância do sistema.
Usando a lei de Biot-Savart
, encontre a expressão matemática para o vetor campo magnético
, como uma função dos parâmetros
e
, no ponto
que divide o condutor em duas metades, situado a uma distância
do seu centro; (1 ponto);
Podemos fazer a integral usando uma substituição trigonométrica ou então consultando uma tabela de integrais. O resultado é dado por
Podemos fazer a integral usando uma substituição trigonométrica ou então consultando uma tabela de integrais. O resultado é dado por
Qual é a diferença de potencial necessária para que os átomos de
com íon único tenham
em um campo magnético de 0.20 T ? (1 ponto).
Deixando agora as cargas livres para se mover, determina a velocidade relativa entre elas quando as mesmas estiverem muito afastadas uma da outra, considerando
,
e o afastamento inicial
.