- AO DEIXAR UMA PLATAFORMA DE PETRÓLEO, UM VAZAMENTO EM UM NAVIO PROVOCA UMA MANCHA DE PETRÓLEO, ONANDO DE FORMA CIRCULAR. ESTA 279 KM AO NORTE E 229 KM AO LESTE DA PLATAFORMA. NO PRIMEIRO DIA, AS CORRENTES MARÍTIMAS ARRASTAM A MANCHA 32 KM EM UMA DIREÇÃO 25 GRAUS AO SUL DO LESTE. NO SEGUNDO DIA, A MANCHA DESLOCA-SE 32,9 KM EXATAMENTE NA DIREÇÃO NORTE. SE, AO FINAL DO SEGUNDO DIA, UM HELICÓPTERO DECOLAR DA PLATAFORMA NUMA TRAJETÓRIA RETILÍNEA RUMO À MANCHA, EM QUE DIREÇÃO DEVE VOAR? MARQUE SUA RESPOSTA COM O ÂNGULO EM GRAUS MEDIDO EM RELAÇÃO À DIREÇÃO LESTE. ÂNGULOS AO NORTE NA DIREÇÃO LESTE SÃO CONSIDERADOS POSITIVOS
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma plataforma de petróleo e um vazamento que forma uma mancha de petróleo. Inicialmente, a mancha está 279 km ao norte e 229 km a leste da plataforma. No primeiro dia, as correntes marítimas movem a mancha 32 km numa direção de 25 graus ao sul do leste. No segundo dia, ela se desloca mais 32,9 km exatamente para o norte. Queremos descobrir em que direção (em relação ao leste) um helicóptero deve voar para ir da plataforma até a mancha após esses deslocamentos. Para resolver, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições iniciais e como os deslocamentos alteram essa posição. A posição inicial da mancha em relação à plataforma é 279 km ao norte e 229 km a leste.
Passo 3
No primeiro dia, a mancha é movida 32 km numa direção de 25 graus ao sul do leste. Isso significa que parte desse movimento é para o leste e parte para o sul. Vamos decompor esse deslocamento em componentes leste e sul usando seno e cosseno.
Usamos:
- Componente leste:
- Componente sul:
Passo 4
Calculando as componentes:
-
km a leste -
km ao sul
Passo 5
Após o primeiro dia, a nova posição da mancha em relação à plataforma será:
- Norte:
km (inicial) menos km (movimento ao sul) = km ao norte - Leste:
km (inicial) mais km (movimento a leste) = km a leste
Passo 6
No segundo dia, a mancha se desloca 32,9 km exatamente para o norte. Então, somamos esse deslocamento à componente norte:
- Norte:
km + km = km ao norte - Leste permanece:
km a leste
Passo 7
Agora, para que o helicóptero voe diretamente da plataforma até a mancha, precisamos encontrar o ângulo que essa trajetória forma com a direção leste. Isso pode ser feito usando a função tangente:
Passo 8
Calculando o ângulo:
Resposta
O helicóptero deve voar na direção de aproximadamente 49,3 graus ao norte do leste.