Você empurra um livro de 1 kg sobre uma mesa horizontal por 1,5 m, com uma força de 24 N que faz um ângulo de 30^circ com a superfície da mesa. O coeficiente de atrito cinético entre esta e o livro é muc=0,6.
Qual o trabalho realizado pelas seguintes forças sobre o livro:
ii. A força de atrito da mesa;

Passo 1

Vamos resolver uma questão sobre trabalho realizado pela força de atrito. O enunciado nos diz que você está empurrando um livro de 1 kg sobre uma mesa por 1,5 metros, aplicando uma força de 24 N que faz um ângulo de 30° com a mesa. O coeficiente de atrito cinético entre o livro e a mesa é 0,6. Precisamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho é uma medida da energia transferida por uma força que atua sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula geral para o trabalho ( W) é:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância percorrida,
  • theta é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 3

Agora, focaremos na força de atrito. A força de atrito cinético ( fc) que atua contra o movimento é dada por:
fc = muc cdot N
Onde:
  • muc é o coeficiente de atrito cinético,
  • N é a força normal.

Passo 4

Precisamos encontrar a força normal ( N). A força normal é a força perpendicular à superfície de contato. Como a força que você aplica está inclinada, temos que decompor essa força em componentes horizontal e vertical.
A força normal é calculada por:
N = m cdot g + F cdot sin(theta)
Aqui, consideramos que a força está puxando para baixo na mesa, então somamos a componente vertical da força aplicada ao peso do livro.
Onde:
  • m = 1 kg,
  • g = 9,8 m/s^2,
  • F = 24 N,
  • theta = 30°.

Passo 5

Vamos calcular N:
N = 1 cdot 9,8 + 24 cdot sin(30°)
Sabemos que sin(30°) = 0,5, então:
N = 9,8 + 24 cdot 0,5 = 9,8 + 12 = 21,8 N

Passo 6

Agora, calculamos a força de atrito ( fc):
fc = muc cdot N = 0,6 cdot 21,8 = 13,08 N

Passo 7

Por fim, calculamos o trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito sempre atua na direção oposta ao movimento, então o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é 180°.
W = fc cdot d cdot cos(180°)
Sabemos que cos(180°) = -1, então:
W = 13,08 cdot 1,5 cdot (-1) = -19,62 J

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito da mesa é -19,62 J.

Exercícios relacionados