A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma v.a. com f.d.p
f(x)=cc 2 x3 & se 0 <= x<1, -x3+1, & se se 1 <= x<3 0 ; & se x<0 ou x>3:
(a) Qual a probabilidade de se vender mais do que 150 kg , num dia escolhido ao acaso?
(b) Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado espera vender?
© Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente para que no não falte arroz em 95 % dos dias?

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre a demanda diária de arroz em um supermercado. A demanda, medida em centenas de quilos, é representada por uma variável aleatória contínua com uma função densidade de probabilidade (f.d.p) específica. Para resolver as questões (a), (b) e ©, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade de um evento ocorrer, valor esperado e percentis de uma distribuição.

Passo 2

Questão (a): Queremos encontrar a probabilidade de se vender mais do que 150 kg de arroz em um dia. Como a demanda está em centenas de quilos, 150 kg correspondem a 1,5 centenas de quilos (x = 1,5).
A probabilidade de vender mais do que 1,5 centenas de quilos é dada por:
P(X > 1,5) = integral1,5^3 f(x) , dx

Passo 3

Primeiro, identificamos a função f(x) para o intervalo de x = 1 a x = 3:
f(x) = -x3 + 1
Agora, vamos integrar essa função de 1,5 a 3:
P(X > 1,5) = integral1,5^3 (-x3 + 1) dx

Passo 4

Calculando a integral:
integral (-x3 + 1) dx = -16x^2 + x + C
Agora, avaliamos de 1,5 a 3:
P(X > 1,5) = [-16(3)^2 + 3] - [-16(1,5)^2 + 1,5]
P(X > 1,5) = [-96 + 3] - [-2,256 + 1,5]
P(X > 1,5) = (-1,5 + 3) - (-0,375 + 1,5)
P(X > 1,5) = 1,5 - 1,125 = 0,375

Resposta

A probabilidade de se vender mais do que 150 kg de arroz em um dia escolhido ao acaso é 0,375 ou 37,5%.

Exercícios relacionados