Questão (a): Queremos encontrar a probabilidade de se vender mais do que 150 kg de arroz em um dia. Como a demanda está em centenas de quilos, 150 kg correspondem a 1,5 centenas de quilos (x = 1,5).
A probabilidade de vender mais do que 1,5 centenas de quilos é dada por:
P(X > 1,5) = integral1,5^3 f(x) , dx
Passo 3
Primeiro, identificamos a função f(x) para o intervalo de x = 1 a x = 3:
f(x) = -x3 + 1
Agora, vamos integrar essa função de 1,5 a 3:
P(X > 1,5) = integral1,5^3 (-x3 + 1) dx
Passo 4
Calculando a integral:
integral (-x3 + 1) dx = -16x^2 + x + C
Agora, avaliamos de 1,5 a 3:
P(X > 1,5) = [-16(3)^2 + 3] - [-16(1,5)^2 + 1,5]
P(X > 1,5) = [-96 + 3] - [-2,256 + 1,5]
P(X > 1,5) = (-1,5 + 3) - (-0,375 + 1,5)
P(X > 1,5) = 1,5 - 1,125 = 0,375
Resposta
A probabilidade de se vender mais do que 150 kg de arroz em um dia escolhido ao acaso é 0,375 ou 37,5%.