A demanda diária por um produto em uma loja de varejo segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 15 unidades.
(a) Qual a probabilidade de que a demanda em um dia seja inferior a 85 unidades?

Passo 1

Então, galera! A gente tem uma loja que vende um produto e a demanda diária segue uma distribuição normal. Isso significa que a quantidade de produtos que será vendida em um dia varia, mas tende a ficar próxima de uma média. Aqui, a média é de 100 unidades por dia, e o desvio padrão é de 15 unidades. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de que, em um dia qualquer, a demanda seja menos que 85 unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é aquela famosa curva em forma de sino, onde a maioria dos valores estão próximos da média, e as extremidades ficam menos prováveis. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores podem variar em torno da média.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de a demanda ser menor que 85 unidades, a gente vai usar a padronização. Isso significa transformar nosso valor (85) em um valor da distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é o valor que queremos (85 unidades),
  • é a média (100 unidades),
  • é o desvio padrão (15 unidades).

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:
Então, o valor padronizado é -1.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos diz a área sob a curva à esquerda de um valor específico de Z.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de que a demanda em um dia seja inferior a 85 unidades é de aproximadamente 15,87%.

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Suponha que seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
A demanda diária por um produto em uma loja de varejo segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 15 unidades.
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