A demanda diária por um produto em uma loja de varejo segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 15 unidades.
(b) Suponha agora que o tempo de reposição do produto siga uma distribuição lognormal com média de 5 dias e desvio padrão de 2 dias. Qual a probabilidade de que o tempo de reposição seja superior a 7 dias?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos que o tempo de reposição de um produto segue uma distribuição lognormal com média de 5 dias e desvio padrão de 2 dias. Queremos descobrir qual a probabilidade desse tempo ser superior a 7 dias.
Pra resolver isso, a gente precisa saber um pouco sobre a distribuição lognormal e como relacionar a média e o desvio padrão dessa distribuição com os parâmetros da distribuição normal associada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição lognormal. Se uma variável aleatória segue uma distribuição lognormal, isso significa que o logaritmo natural de (ou seja, ) segue uma distribuição normal.
Então, se , então .

Passo 3

A gente sabe que a média ( ) e o desvio padrão ( ) da distribuição lognormal estão relacionadas aos parâmetros e da distribuição normal associada da seguinte forma:
Como temos a média e o desvio padrão , podemos calcular a variância .

Passo 4

Vamos usar essas equações pra achar e .
Primeiro, da equação da média:
E da equação da variância:
Podemos resolver essas duas equações para encontrar e .

Passo 5

Vamos começar isolando na primeira equação:
Agora, da segunda equação:
Sabemos que .
Então:

Passo 6

Agora, tiramos o logaritmo natural dos dois lados para encontrar :
Então,

Passo 7

Com conhecido, voltamos na equação da média para encontrar :

Passo 8

Agora que temos e , podemos calcular a probabilidade de o tempo de reposição ser superior a 7 dias. Primeiro, transformamos 7 dias usando o logaritmo natural:
Calculamos o valor da distribuição normal padrão:

Passo 9

Finalmente, usamos a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora) para encontrar . Sabemos que , então:

Resposta

A probabilidade de que o tempo de reposição seja superior a 7 dias é de aproximadamente 9,7%.

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Suponha que seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
A demanda diária por um produto em uma loja de varejo segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 15 unidades.
(a) Qual a probabilidade de que a demanda em um dia seja inferior a 85 unidades?
Suponha que seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
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