A demanda diária por um produto em uma loja de varejo segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 15 unidades.
(b) Suponha agora que o tempo de reposição do produto siga uma distribuição lognormal com média de 5 dias e desvio padrão de 2 dias. Qual a probabilidade de que o tempo de reposição seja superior a 7 dias?
(b) Suponha agora que o tempo de reposição do produto siga uma distribuição lognormal com média de 5 dias e desvio padrão de 2 dias. Qual a probabilidade de que o tempo de reposição seja superior a 7 dias?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos que o tempo de reposição de um produto segue uma distribuição lognormal com média de 5 dias e desvio padrão de 2 dias. Queremos descobrir qual a probabilidade desse tempo ser superior a 7 dias.
Pra resolver isso, a gente precisa saber um pouco sobre a distribuição lognormal e como relacionar a média e o desvio padrão dessa distribuição com os parâmetros da distribuição normal associada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição lognormal. Se uma variável aleatória
segue uma distribuição lognormal, isso significa que o logaritmo natural de
(ou seja,
) segue uma distribuição normal.
Então, se
, então
.
Passo 3
A gente sabe que a média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição lognormal estão relacionadas aos parâmetros
e
da distribuição normal associada da seguinte forma:
Como temos a média
e o desvio padrão
, podemos calcular a variância
.
Passo 4
Vamos usar essas equações pra achar
e
.
Primeiro, da equação da média:
E da equação da variância:
Podemos resolver essas duas equações para encontrar
e
.
Passo 5
Vamos começar isolando
na primeira equação:
Agora, da segunda equação:
Sabemos que
.
Então:
Passo 6
Agora, tiramos o logaritmo natural dos dois lados para encontrar
:
Então,
Passo 7
Com
conhecido, voltamos na equação da média para encontrar
:
Passo 8
Agora que temos
e
, podemos calcular a probabilidade de o tempo de reposição ser superior a 7 dias. Primeiro, transformamos 7 dias usando o logaritmo natural:
Calculamos o valor
da distribuição normal padrão:
Passo 9
Finalmente, usamos a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora) para encontrar
. Sabemos que
, então:
Resposta
A probabilidade de que o tempo de reposição seja superior a 7 dias é de aproximadamente 9,7%.
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Suponha que
seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
A demanda diária por um produto em uma loja de varejo segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 15 unidades.
(a) Qual a probabilidade de que a demanda em um dia seja inferior a 85 unidades?
(a) Qual a probabilidade de que a demanda em um dia seja inferior a 85 unidades?
Suponha que
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