Suponha que seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio-padrão . Queremos encontrar a probabilidade de estar entre 3 e 7, ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Para calcular essa probabilidade, precisamos transformar a variável em uma variável padrão , que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para essa padronização é:

Passo 3

Aplicando a fórmula para os valores de 3 e 7:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre e , ou seja, . Isso corresponde à área sob a curva normal padrão entre esses dois valores de .

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z), encontramos as probabilidades acumuladas:

Passo 6

A probabilidade desejada é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de estar entre 3 e 7 é aproximadamente , ou seja, 38,30%.

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