Suponha que
seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Queremos encontrar a probabilidade de
estar entre 3 e 7, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Para calcular essa probabilidade, precisamos transformar a variável
em uma variável padrão
, que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para essa padronização é:
Passo 3
Aplicando a fórmula para os valores de 3 e 7:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
, ou seja,
. Isso corresponde à área sob a curva normal padrão entre esses dois valores de
.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z), encontramos as probabilidades acumuladas:
Passo 6
A probabilidade desejada é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 3 e 7 é aproximadamente
, ou seja, 38,30%.
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