Um sistema de chamadas de atendimento ao cliente recebe, em média, 5 chamadas por minuto.
(b) Qual a probabilidade de que o tempo até a próxima chamada seja superior a 30 segundos?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de atendimento ao cliente que recebe, em média, 5 chamadas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de que o tempo até a próxima chamada seja superior a 30 segundos? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Exponencial, que é ótima para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma aleatória, como chamadas telefônicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a taxa de chamadas por unidade de tempo. Já sabemos que são 5 chamadas por minuto, então a taxa é 5 chamadas/minuto.

Passo 3

A Distribuição Exponencial é definida pela fórmula:
Onde:
  • é a probabilidade de o tempo até a próxima chamada ser maior que .
  • é a taxa de chamadas por minuto.
  • é o tempo em minutos.

Passo 4

Como a pergunta pede a probabilidade para 30 segundos, vamos converter isso para minutos. 30 segundos é igual a 0,5 minutos.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando , temos aproximadamente 0,0821.

Resposta

A probabilidade de que o tempo até a próxima chamada seja superior a 30 segundos é de aproximadamente 8,21%.

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