Um sistema de chamadas de atendimento ao cliente recebe, em média, 5 chamadas por minuto.
(b) Qual a probabilidade de que o tempo até a próxima chamada seja superior a 30 segundos?
(b) Qual a probabilidade de que o tempo até a próxima chamada seja superior a 30 segundos?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de atendimento ao cliente que recebe, em média, 5 chamadas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de que o tempo até a próxima chamada seja superior a 30 segundos? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Exponencial, que é ótima para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma aleatória, como chamadas telefônicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa de chamadas por unidade de tempo. Já sabemos que são 5 chamadas por minuto, então a taxa
é 5 chamadas/minuto.
Passo 3
A Distribuição Exponencial é definida pela fórmula:
Onde:
-
é a probabilidade de o tempo até a próxima chamada ser maior que . -
é a taxa de chamadas por minuto. -
é o tempo em minutos.
Passo 4
Como a pergunta pede a probabilidade para 30 segundos, vamos converter isso para minutos. 30 segundos é igual a 0,5 minutos.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando
, temos aproximadamente 0,0821.
Resposta
A probabilidade de que o tempo até a próxima chamada seja superior a 30 segundos é de aproximadamente 8,21%.
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Utilize a tabela da distribuição normal padrão para determinar as seguintes probabilidades da variável aleatória normal padrão Z:
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Suponha que
seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
A demanda diária por um produto em uma loja de varejo segue uma distribuição normal com média de 100 unidades e desvio padrão de 15 unidades.
(a) Qual a probabilidade de que a demanda em um dia seja inferior a 85 unidades?
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