Suponha que X seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
P(-2

Passo 1

Aqui a gente tem um exercício que envolve a distribuição normal. A variável aleatória tem uma média ( ) de 5 e um desvio-padrão ( ) de 4. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de estar entre -2 e 9, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e converter esses valores para o formato .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para transformar Z = X - musigma em (padronização):
Essa fórmula nos ajuda a converter qualquer valor de para a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1.

Passo 3

Vamos calcular o valor de Z1 = -2 - 54 = -74 = -1,75 para :

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de Z2 = 9 - 54 = 44 = 1 para :

Passo 5

Com os valores de e , vamos consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores.

Passo 6

Consultando a tabela, encontramos:

Passo 7

A probabilidade de P(-2 < X < 9) = P(Z < 1) - P(Z < -1,75) = 0,8413 - 0,0401 = 0,8012 estar entre -2 e 9 é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de estar entre -2 e 9 é aproximadamente ou 80,12%.

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