Suponha que
seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média (
) igual a 5 e desvio-padrão (
) igual a 4. A gente precisa encontrar a probabilidade de
estar entre 2 e 8, ou seja,
.
Aqui, vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Padronização para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores 2 e 8 para transformar nossa distribuição normal
em uma distribuição normal padrão
, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Passo 3
Vamos calcular o valor de
para
:
Passo 4
Agora, calculamos o valor de
para
:
Passo 5
Com os valores de
e
, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -0.75 e 0.75 na tabela da distribuição normal padrão. Essa probabilidade corresponde a
.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 7
Agora, subtraímos essas probabilidades para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 2 e 8 é aproximadamente 0,5468 ou 54,68%.