Suponha que X seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
P(2

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média ( ) igual a 5 e desvio-padrão ( ) igual a 4. A gente precisa encontrar a probabilidade de estar entre 2 e 8, ou seja, .
Aqui, vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Padronização para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores 2 e 8 para transformar nossa distribuição normal Z = X - musigma em uma distribuição normal padrão , que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para padronizar é:

Passo 3

Vamos calcular o valor de Z1 = 2 - 54 = -34 = -0.75 para :

Passo 4

Agora, calculamos o valor de Z2 = 8 - 54 = 34 = 0.75 para :

Passo 5

Com os valores de e , queremos encontrar a probabilidade de estar entre -0.75 e 0.75 na tabela da distribuição normal padrão. Essa probabilidade corresponde a .

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
P(Z < 0.75) approx 0.7734
P(Z < -0.75) approx 0.2266

Passo 7

Agora, subtraímos essas probabilidades para encontrar P(-0.75 < Z < 0.75) = 0.7734 - 0.2266 = 0.5468 :

Resposta

A probabilidade de estar entre 2 e 8 é aproximadamente 0,5468 ou 54,68%.

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