Suponha que seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média ( ) igual a 5 e desvio-padrão ( ) igual a 4. A gente precisa encontrar a probabilidade de estar entre 2 e 8, ou seja, .
Aqui, vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Padronização para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores 2 e 8 para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão , que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para padronizar é:

Passo 3

Vamos calcular o valor de para :

Passo 4

Agora, calculamos o valor de para :

Passo 5

Com os valores de e , queremos encontrar a probabilidade de estar entre -0.75 e 0.75 na tabela da distribuição normal padrão. Essa probabilidade corresponde a .

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:

Passo 7

Agora, subtraímos essas probabilidades para encontrar :

Resposta

A probabilidade de estar entre 2 e 8 é aproximadamente 0,5468 ou 54,68%.

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