Uma máquina de corte funciona de maneira contínua durante um turno de 8 horas. O tempo necessário para ajustar a máquina entre um lote e outro é uniformemente distribuído entre 10 e 20 minutos. Qual a probabilidade de que o ajuste da máquina leve menos de 12 minutos?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina de corte que funciona durante 8 horas contínuas. O tempo que a máquina leva para ajustar de um lote para outro varia de maneira uniforme entre 10 e 20 minutos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade desse ajuste levar menos de 12 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Nesse caso, a distribuição uniforme significa que qualquer tempo dentro do intervalo de 10 a 20 minutos é igualmente provável. A função de densidade de probabilidade (PDF) para uma distribuição uniforme
é dada por:
onde
é o limite inferior e
é o limite superior do intervalo.
Passo 3
No nosso problema, o intervalo é de 10 a 20 minutos, então
e
. A PDF fica:
Isso significa que a probabilidade é constante ao longo desse intervalo.
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de o ajuste levar menos de 12 minutos, ou seja,
. Para distribuições uniformes, a probabilidade de
estar entre
e
dentro de
é:
No nosso caso,
,
,
e
. Então:
Resposta
A probabilidade de o ajuste da máquina levar menos de 12 minutos é de 20%.