(b) Calcule o alongamento
do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate, para cujas dimensões e propriedades são
e
GPa. O cabo consiste em 27.572 fios paralelos de diâmetro 5 mm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Ponte Golden Gate! A gente precisa calcular o alongamento
do vão central de um dos cabos principais. Para isso, vamos usar a fórmula da deformação em vigas sujeitas a carga. Vamos precisar das seguintes informações:
- Comprimento do vão (
) = 1300 m - Altura (
) = 140 m - Carga por metro (
) = 185 kN/m - Módulo de Young (
) = 200 GPa - Número de fios no cabo = 27.572
- Diâmetro de cada fio = 5 mm
Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o cabo é composto por vários fios paralelos. Para encontrar a área total (
) do cabo, vamos calcular a área de um único fio e depois multiplicar pelo número total de fios.
A área de um fio circular é dada por:
onde
é o diâmetro.
Passo 3
Vamos calcular a área de um fio:
Passo 4
Agora, calculamos a área total do cabo multiplicando pela quantidade de fios:
Passo 5
Vamos agora usar a fórmula do alongamento
:
Vamos substituir os valores que temos, mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes.
Passo 6
Vamos alinhar as unidades:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular o termo dentro dos parênteses primeiro:
Então:
Passo 9
Agora, calculamos o numerador:
E o denominador:
Passo 10
Dividindo numerador pelo denominador:
Multiplicando pelo termo dentro dos parênteses:
Resposta
O alongamento
do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate é de aproximadamente 3,57 metros.