(b) Calcule o alongamento do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate, para cujas dimensões e propriedades são e GPa. O cabo consiste em 27.572 fios paralelos de diâmetro 5 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Ponte Golden Gate! A gente precisa calcular o alongamento do vão central de um dos cabos principais. Para isso, vamos usar a fórmula da deformação em vigas sujeitas a carga. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Comprimento do vão ( ) = 1300 m
  • Altura ( ) = 140 m
  • Carga por metro ( ) = 185 kN/m
  • Módulo de Young ( ) = 200 GPa
  • Número de fios no cabo = 27.572
  • Diâmetro de cada fio = 5 mm
    Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o cabo é composto por vários fios paralelos. Para encontrar a área total ( ) do cabo, vamos calcular a área de um único fio e depois multiplicar pelo número total de fios.
A área de um fio circular é dada por:
onde é o diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular a área de um fio:

Passo 4

Agora, calculamos a área total do cabo multiplicando pela quantidade de fios:

Passo 5

Vamos agora usar a fórmula do alongamento :
Vamos substituir os valores que temos, mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes.

Passo 6

Vamos alinhar as unidades:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 8

Vamos calcular o termo dentro dos parênteses primeiro:
Então:

Passo 9

Agora, calculamos o numerador:
E o denominador:

Passo 10

Dividindo numerador pelo denominador:
Multiplicando pelo termo dentro dos parênteses:

Resposta

O alongamento do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate é de aproximadamente 3,57 metros.

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c) Com base nos contornos de grão de baixo e alto ângulo, qual apresenta maior energia de superfície? Justifique.
Calcule numericamente cada uma das seguintes expressões e escreva-as com um prefixo apropriado:
b)
A viga horizontal está apoiada na extremidade por um cabo de 40 mm de diâmetro, e que, por sua vez, está ligado à extremidade de uma viga ( ) engastada na extremidade e livre em . Sabendo que todos os elementos sâo feitos de aço ( ), determinar:
(a) o deslocamento vertical no ponto ( 3,0 pontos):
Se a tensão normal última no cabo é , qual é o valor máximo da carga permitida? Considere e .