de
(b) Calcule o alongamento de do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate, para cujas dimensões e propriedades são L=1300 m, h=140 m, q=185 kN / m e E=200 GPa. O cabo consiste em 27.572 fios paralelos de diâmetro 5 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Ponte Golden Gate! A gente precisa calcular o alongamento do vão central de um dos cabos principais. Para isso, vamos usar a fórmula da deformação em vigas sujeitas a carga. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Comprimento do vão ( ) = 1300 m
  • Altura ( ) = 140 m
  • Carga por metro ( ) = 185 kN/m
  • Módulo de Young ( ) = 200 GPa
  • Número de fios no cabo = 27.572
  • Diâmetro de cada fio = 5 mm
    Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o cabo é composto por vários fios paralelos. Para encontrar a área total ( Afio = pi ( d2 )^2 ) do cabo, vamos calcular a área de um único fio e depois multiplicar pelo número total de fios.
A área de um fio circular é dada por:
onde é o diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular a área de um fio:
d = 5 mm = 0,005 m
Afio = pi ( 0,0052 )^2 = pi times (0,0025)^2 = pi times 0,00000625 approx 0,00001963 m^2

Passo 4

Agora, calculamos a área total do cabo multiplicando pela quantidade de fios:
A = 27572 times 0,00001963 approx 0,540 m^2

Passo 5

Vamos agora usar a fórmula do alongamento de:
Vamos substituir os valores que temos, mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes.

Passo 6

Vamos alinhar as unidades:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
de

Passo 8

Vamos calcular o termo dentro dos parênteses primeiro:
16 times 140^23 times 1300^2 = 16 times 196003 times 1,690,000 = 3136005,070,000 approx 0,0618
Então:
1 + 0,0618 = 1,0618

Passo 9

Agora, calculamos o numerador:
185 times 10^3 times 1300^3 = 185 times 10^3 times 2,197 times 10^9 approx 4,063 times 10^14
E o denominador:
8 times 140 times 200 times 10^9 times 0,540 = 8 times 140 times 200 times 0,540 times 10^9 approx 1,2096 times 10^14

Passo 10

Dividindo numerador pelo denominador:
4,063 times 10^141,2096 times 10^14 approx 3,36
Multiplicando pelo termo dentro dos parênteses:
de

Resposta

O alongamento do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate é de aproximadamente 3,57 metros.

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