A viga horizontal está apoiada na extremidade por um cabo de 40 mm de diâmetro, e que, por sua vez, está ligado à extremidade de uma viga ( ) engastada na extremidade e livre em . Sabendo que todos os elementos sâo feitos de aço ( ), determinar:
(a) o deslocamento vertical no ponto ( 3,0 pontos):

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. Temos duas vigas de aço conectadas por um cabo, com momentos de inércia diferentes, e queremos descobrir quanto a extremidade B da primeira viga se desloca pra baixo quando tudo está montado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre deformação de vigas e alongamento de cabos. Vamos precisar das fórmulas de deflexão de vigas e de deformação axial de cabos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a rigidez da viga . A rigidez de uma viga relacionada à flexão pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da viga,
  • é o módulo de elasticidade,
  • é o momento de inércia.
Como não temos e , vamos considerar que a flexão na viga contribuirá para o deslocamento em .

Passo 3

Agora, vamos calcular a rigidez do cabo . A deformação axial do cabo pode ser calculada por:
Onde:
  • é a força no cabo,
  • é o comprimento do cabo,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.
A área do cabo é:

Passo 4

Também precisamos considerar a rigidez da segunda viga . Como ela está engastada em , a flexão nela também afeta o deslocamento em . A fórmula para a deflexão é a mesma da viga , mas com seu respectivo momento de inércia.

Passo 5

Para encontrar o deslocamento total em , vamos somar as contribuições da flexão das vigas e e do alongamento do cabo . Considerando que todas as deformações estão na mesma direção (vertical), temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Resposta

O deslocamento vertical no ponto é de aproximadamente X mm.

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(b) Calcule o alongamento do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate, para cujas dimensões e propriedades são e GPa. O cabo consiste em 27.572 fios paralelos de diâmetro 5 mm.
Sobre a estrutura de defeitos em materiais, responda:
c) Com base nos contornos de grão de baixo e alto ângulo, qual apresenta maior energia de superfície? Justifique.
Se a tensão normal última no cabo é , qual é o valor máximo da carga permitida? Considere e .
Se após a aplicação da carga , há uma diminuição de temperatura de , qual será o ângulo de inclinação da barra ? Considere e E . (2,0 pts)