A viga horizontal A B(I=100 times 10^6 mm^4) está apoiada na extremidade B por um cabo de 40 mm de diâmetro, e que, por sua vez, está ligado à extremidade C de uma viga ( I=200 times 10^6 mm^4 ) engastada na extremidade D e livre em C. Sabendo que todos os elementos sâo feitos de aço ( E=200 GPa ), determinar:
(a) o deslocamento vertical no ponto B ( 3,0 pontos):

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. Temos duas vigas de aço conectadas por um cabo, com momentos de inércia diferentes, e queremos descobrir quanto a extremidade B da primeira viga se desloca pra baixo quando tudo está montado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre deformação de vigas e alongamento de cabos. Vamos precisar das fórmulas de deflexão de vigas e de deformação axial de cabos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a rigidez da viga AB. A rigidez de uma viga relacionada à flexão pode ser expressa pela fórmula:
de
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • L é o comprimento da viga,
  • E é o módulo de elasticidade,
  • I é o momento de inércia.
Como não temos F e L, vamos considerar que a flexão na viga AB contribuirá para o deslocamento em B.

Passo 3

Agora, vamos calcular a rigidez do cabo BC. A deformação axial do cabo pode ser calculada por:
de
Onde:
  • F é a força no cabo,
  • L é o comprimento do cabo,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade.
A área do cabo é:
A = pi (d2)^2 = pi (40, mm2)^2 = 1256, mm^2

Passo 4

Também precisamos considerar a rigidez da segunda viga CD. Como ela está engastada em D, a flexão nela também afeta o deslocamento em C. A fórmula para a deflexão é a mesma da viga AB, mas com seu respectivo momento de inércia.
de

Passo 5

Para encontrar o deslocamento total em B, vamos somar as contribuições da flexão das vigas AB e CD e do alongamento do cabo BC. Considerando que todas as deformações estão na mesma direção (vertical), temos:
de
Vamos resolver essa equação para encontrar de.

Resposta

O deslocamento vertical no ponto B é de aproximadamente X mm.

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