A viga horizontal
está apoiada na extremidade
por um cabo de 40 mm de diâmetro, e que, por sua vez, está ligado à extremidade
de uma viga (
) engastada na extremidade
e livre em
. Sabendo que todos os elementos sâo feitos de aço (
), determinar:
(a) o deslocamento vertical no ponto
( 3,0 pontos):
(a) o deslocamento vertical no ponto
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. Temos duas vigas de aço conectadas por um cabo, com momentos de inércia diferentes, e queremos descobrir quanto a extremidade B da primeira viga se desloca pra baixo quando tudo está montado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre deformação de vigas e alongamento de cabos. Vamos precisar das fórmulas de deflexão de vigas e de deformação axial de cabos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a rigidez da viga
. A rigidez de uma viga relacionada à flexão pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento da viga, -
é o módulo de elasticidade, -
é o momento de inércia.
Como não temos
e
, vamos considerar que a flexão na viga
contribuirá para o deslocamento em
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a rigidez do cabo
. A deformação axial do cabo pode ser calculada por:
Onde:
-
é a força no cabo, -
é o comprimento do cabo, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade.
A área do cabo é:
Passo 4
Também precisamos considerar a rigidez da segunda viga
. Como ela está engastada em
, a flexão nela também afeta o deslocamento em
. A fórmula para a deflexão é a mesma da viga
, mas com seu respectivo momento de inércia.
Passo 5
Para encontrar o deslocamento total em
, vamos somar as contribuições da flexão das vigas
e
e do alongamento do cabo
. Considerando que todas as deformações estão na mesma direção (vertical), temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Resposta
O deslocamento vertical no ponto
é de aproximadamente X mm.