Se a tensão normal última no cabo é
, qual é o valor máximo da carga
permitida? Considere
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que a tensão normal última no cabo é de
. A pergunta é: qual é o valor máximo da carga
que o cabo pode suportar sem falhar? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de fator de segurança. A questão nos dá dois fatores de segurança:
-
(fator de segurança para a tensão) -
(fator de segurança para a carga)
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que esses fatores de segurança significam. O fator de segurança é uma medida de quão “seguro” um componente está projetado para ser. Ele basicamente nos diz quantas vezes a carga ou tensão real é menor do que o limite máximo que o material pode suportar.
Fórmula do fator de segurança para tensão:
Onde
é a tensão permitida.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão permitida usando os valores fornecidos:
Passo 4
A próxima etapa é relacionar essa tensão permitida com a carga máxima
. Para isso, usamos a fórmula da tensão:
Onde
é a área da seção transversal do cabo. Mas como não foi fornecida a área, vamos assumir que queremos expressar
em termos de
e dos fatores de segurança.
Passo 5
Considerando também o fator de segurança para a carga
, que nos protege contra variações na carga aplicada, a carga máxima permitida
é dada por:
Passo 6
Substituindo
que calculamos:
Como a área
não foi fornecida, a carga máxima
é proporcional à área do cabo. Portanto, a expressão final para a carga máxima permitida é:
Resposta
O valor máximo da carga permitida é aproximadamente
, onde
é a área da seção transversal do cabo.