Se a tensão normal última no cabo é , qual é o valor máximo da carga permitida? Considere e .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que a tensão normal última no cabo é de . A pergunta é: qual é o valor máximo da carga que o cabo pode suportar sem falhar? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de fator de segurança. A questão nos dá dois fatores de segurança:
  • (fator de segurança para a tensão)
  • (fator de segurança para a carga)

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que esses fatores de segurança significam. O fator de segurança é uma medida de quão “seguro” um componente está projetado para ser. Ele basicamente nos diz quantas vezes a carga ou tensão real é menor do que o limite máximo que o material pode suportar.
Fórmula do fator de segurança para tensão:
Onde é a tensão permitida.
Rearranjando para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão permitida usando os valores fornecidos:

Passo 4

A próxima etapa é relacionar essa tensão permitida com a carga máxima . Para isso, usamos a fórmula da tensão:
Onde é a área da seção transversal do cabo. Mas como não foi fornecida a área, vamos assumir que queremos expressar em termos de e dos fatores de segurança.

Passo 5

Considerando também o fator de segurança para a carga , que nos protege contra variações na carga aplicada, a carga máxima permitida é dada por:

Passo 6

Substituindo que calculamos:
Como a área não foi fornecida, a carga máxima é proporcional à área do cabo. Portanto, a expressão final para a carga máxima permitida é:

Resposta

O valor máximo da carga permitida é aproximadamente , onde é a área da seção transversal do cabo.

Exercícios relacionados

A viga horizontal está apoiada na extremidade por um cabo de 40 mm de diâmetro, e que, por sua vez, está ligado à extremidade de uma viga ( ) engastada na extremidade e livre em . Sabendo que todos os elementos sâo feitos de aço ( ), determinar:
(a) o deslocamento vertical no ponto ( 3,0 pontos):
(b) Calcule o alongamento do vão central de um dos cabos principais da Ponte Golden Gate, para cujas dimensões e propriedades são e GPa. O cabo consiste em 27.572 fios paralelos de diâmetro 5 mm.
Se após a aplicação da carga , há uma diminuição de temperatura de , qual será o ângulo de inclinação da barra ? Considere e E . (2,0 pts)
Para essa variação de temperatura, qual será a variação de volume do bloco? Assuma : , e )