Demonstrar que os pontos (-2,-1),(2,2) e (5,-2) são os vértices de um triângulo isósceles.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa mostrar que os pontos (-2,-1), (2,2) e (5,-2) formam um triângulo isósceles. Isso está na área de geometria analítica, onde usamos coordenadas no plano para estudar formas geométricas. Para resolver isso, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos e verificar se pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento, que é a característica de um triângulo isósceles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

Vamos chamar os pontos de A (-2,-1), B (2,2) e C (5,-2). Agora, vamos calcular a distância entre cada par:
  • AB: distância entre A e B
  • AC: distância entre A e C
  • BC: distância entre B e C

Passo 4

Calculando a distância AB:
AB = raiz(2 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2 = raiz(4)^2 + (3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5

Passo 5

Agora, calculando a distância AC:
AC = raiz(5 - (-2))^2 + (-2 - (-1))^2 = raiz(7)^2 + (-1)^2 = raiz49 + 1 = raiz50 approx 7,07

Passo 6

Finalmente, calculando a distância BC:
BC = raiz(5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2 = raiz(3)^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Resposta

Como as distâncias AB e BC são iguais a 5 unidades, o triângulo formado pelos pontos (-2,-1), (2,2) e (5,-2) tem dois lados de mesmo comprimento. Portanto, ele é um triângulo isósceles.

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