Os vértices de um triângulo são A(3,8), B(2,-1) e C(6,-1). Se D é o ponto médio do lado B C, calcular o comprimento da mediana A D. Resp: raiz82.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com os vértices em A(3,8), B(2,-1) e C(6,-1). Queremos descobrir o comprimento da mediana AD, onde D é o ponto médio do lado BC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como o cálculo de pontos médios e a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as coordenadas do ponto D, que é o ponto médio entre B(2,-1) e C(6,-1). A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos D(x1 + x22, y1 + y22) e é:

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos pontos B e C:
D(2 + 62, -1 + (-1)2) = D(82, -22) = D(4, -1)
Então, as coordenadas de D são (4, -1).

Passo 4

Agora, queremos encontrar o comprimento da mediana AD, ou seja, a distância entre A(3,8) e D(4,-1). Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos Distância = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e :
â

Passo 5

Aplicando a fórmula aos pontos A e D:
Distância = raiz(4 - 3)^2 + (-1 - 8)^2 = raiz1^2 + (-9)^2 = raiz1 + 81 = raiz82 â

Resposta

O comprimento da mediana é .

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