Os vértices de um triângulo são e . Se D é o ponto médio do lado , calcular o comprimento da mediana A D. Resp: raiz82.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com os vértices em A(3,8), B(2,-1) e C(6,-1). Queremos descobrir o comprimento da mediana AD, onde D é o ponto médio do lado BC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como o cálculo de pontos médios e a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as coordenadas do ponto D, que é o ponto médio entre B(2,-1) e C(6,-1). A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos D(x1 + x22, y1 + y22) e é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos pontos B e C:
D(2 + 62, -1 + (-1)2) = D(82, -22) = D(4, -1)
Então, as coordenadas de D são (4, -1).
Passo 4
Agora, queremos encontrar o comprimento da mediana AD, ou seja, a distância entre A(3,8) e D(4,-1). Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos Distância = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e :