Demonstrar que os três pontos
e
são colineares, isto é, que estão sobre a mesma reta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano:
,
e
. A tarefa é mostrar que esses três pontos estão na mesma reta, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a ideia de que a inclinação (ou coeficiente angular) entre dois pares de pontos deve ser a mesma se eles estiverem todos na mesma linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação entre dois pontos. A fórmula para o coeficiente angular
entre dois pontos
e
é:
Vamos calcular a inclinação entre os pontos
e
.
Passo 3
Calculando a inclinação entre
e
:
Então, a inclinação entre
e
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação entre
e
:
A inclinação entre
e
também é
.
Passo 5
Como a inclinação
é igual a
, isso significa que a reta que passa por
e
tem a mesma inclinação da reta que passa por
e
. Portanto, os três pontos estão na mesma reta.
Resposta
Os pontos
,
e
são colineares porque as inclinações entre
e
, e entre
e
são iguais, ambas iguais a
.