Demonstrar que os três pontos (12,1),(-3,-2) e (2,-1) são colineares, isto é, que estão sobre a mesma reta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano: , e . A tarefa é mostrar que esses três pontos estão na mesma reta, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a ideia de que a inclinação (ou coeficiente angular) entre dois pares de pontos deve ser a mesma se eles estiverem todos na mesma linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação entre dois pontos. A fórmula para o coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 entre dois pontos e é:
Vamos calcular a inclinação entre os pontos e .

Passo 3

Calculando a inclinação entre mAB = -2 - 1-3 - 12 = -3-15 = 15 e :
Então, a inclinação entre e é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação entre mBC = -1 - (-2)2 - (-3) = 15 e :
A inclinação entre e também é .

Passo 5

Como a inclinação é igual a , isso significa que a reta que passa por e tem a mesma inclinação da reta que passa por e . Portanto, os três pontos estão na mesma reta.

Resposta

Os pontos , e são colineares porque as inclinações entre e , e entre e são iguais, ambas iguais a .

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