Demonstrar as seguintes identidades:

Passo 1

Beleza! O exercício pede para mostrar que
Isso faz parte das identidades trigonométricas. Para resolver, vamos usar as definições das funções trigonométricas e algumas identidades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é definida como:

Passo 3

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para obter :

Passo 4

Substituímos na expressão original:

Passo 5

Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por :

Passo 6

Sabemos que (identidade pitagórica). Então a expressão fica:

Resposta

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Nos itens abaixo, teste o teorema de Gauss
onde a fronteira da região está orientada pelo vetor normal exterior.
(a) , e ;
Explique, com suas palavras, o que o resultado anterior significa!
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades: