Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza! O exercício pede para mostrar que
Isso faz parte das identidades trigonométricas. Para resolver, vamos usar as definições das funções trigonométricas e algumas identidades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é definida como:
Passo 3
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para obter
:
Passo 4
Substituímos
na expressão original:
Passo 5
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Sabemos que
(identidade pitagórica). Então a expressão fica: